最少找零問題描述如下，有n張硬幣，價值儲存在乙個陣列中，每種硬幣個數都是無限的，再給定乙個要找的零錢數，然後試用最少的數目的硬幣來找我們要求的數目。
比如 5,2,3，要找出20元錢，我們人工的判斷幾個可能，很快就可以找出最優，也就是4張5元，也就是4.
如果這個題目要求用程式解決，我們可以遵循如下思路
首先如果全部用5元，則其最多4張，如果全部用2元，則最多是10張，如果全部3元，最多6張（如果是7張，則大於20元），所以我們可以使用暴力遞迴來判斷，在0張5元，0張2元，0張3元， 或者0張5元，0張2元，1張3元，或者0張5元，0張2元，2張3元·······
以錢幣金額為標準，其呼叫的數目**如下，
5 2 3
0 0 0
0 0 1
0 0 2
0 0 3
0 0 4
0 0 5
0 0 6
0 1 0
0 1 1
0 1 2
0 1 3
0 1 4
0 1 5
0 1 6
0 2 0
0 2 1
0 2 2
0 2 3
0 2 4
0 2 5 （這裡3元金額的數目為5，而沒有到6，是因為前面呼叫了0張5元，2張2元，這是剩餘金額為20-2*2=16元，最多需要5張）
0 3 0
從以上**可以看到在標註的地方，選擇了0張5元，2張2元，5張3元，這時候還剩1元，這個需要我們考慮，如果多了1元，該如何處理。
如果做過揹包問題的多重揹包問題，必然知道這個題目的模型和多重揹包是很類似的，乙個深度搜尋，在下標到達邊界時候，返回乙個值，但是多重揹包返回的是0，而且多重揹包完全不會考慮你裝完最後乙個物品後， 你的揹包容量還剩幾個單元，是正好裝滿，還是差幾個單元，它只關注他的總體最大價值，而這個題和完全揹包問題的區別在於，這個題需要判斷，我們在遞迴到邊界的時候，「揹包」的容量還有多少，如果前面選擇了x個5元，y個2元，z個3元，這時候再遞迴到邊界時候，「揹包」剩餘容量是0，代表前面的這些組合正好組成了我們需要的金錢數目，這時候需要返回什麼？同樣如果前面選擇了x個5元，y個2元，z個3元，這時候再遞迴到邊界時候，「揹包」剩餘容量不是0，代表前面的組合沒有組成我們要的數目，還差幾塊錢，這時候，要返回什麼？
很明顯，面對第乙個問題，我們只需要返回0就可以了，然後前面的硬幣數目（比如 x y z）加上返回值，就可以返回其組合數。
面對第二個問題，我們可以用乙個例子來看看
5 2 3
0 4 0 -----> 要給前面返回乙個比較大的值
0 4 1 -----> 要給前面返回乙個比較大的值
0 4 2 -----> 要給前面返回乙個比較大的值
0 4 3 -----> 要給前面返回乙個比較大的值
0 4 4
0 5 0
0 5 1
0 5 2
上面是幾組資料， 對於前四組，我們口算就可以得知其都不可以組合成20，遞迴到邊界時候，要返回乙個值，返回誰？如果是0，肯定是錯誤的，我們可以返回乙個比較大的值，比如#define maxsize 10010，返回這個maxsize，往下走，在0 4 4 時候，正好可以組合成20元，返回0，然後0+4+4+0（相加順序是從後往前的，因為遞迴本來就是從後往前回溯的）=8，對於0張5元，4張2元，我們可以得到5個返回值，分別是 maxsize， maxsize， maxsize， maxsize，8，我們找到這裡面最小的8，就可以結束（0,4，x）這個遞迴了，後面也都是一樣。
總結下，如果遞迴到邊界時候，剩餘硬幣數目為0，也就是剛剛好，要返回0，如果是非0，則返回乙個預定義的乙個較大值，**如下。
#include #include #include #include using namespace std;
#define maxsize 10010
int arr[100]=;
int fun(int arr,int index,int aim)
if(aim<=0)
for(int i=0;i*arr[index]<=aim;i++)
return ret;
}int main()
{ if(maxsize==fun(arr,0,2))
{ cout<<0<
nyoj995硬幣找零完全揹包
時間限制 1000 ms 記憶體限制 65535 kb 難度 3 描述 在現實生活中，我們經常遇到硬幣找零的問題，例如，在發工資時，財務人員就需要計 算最少的找零硬幣數，以便他們能從銀行拿回最少的硬幣數，並保證能用這些硬幣發工資。我們應該注意到，人民幣的硬幣系統是 100，50，20，10，5，2，...
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