各種排序演算法實現及總結

本文主要比較一下各種排序的效能（平均時間複雜度和最差情況）和基本實現。

這個預設按照從小到大排列，輸入的資料可以重複，假設輸入的陣列為a，下標從0到n-1

注意在比較演算法複雜度時，我們會關注鍵值的比較次數和交換次數。

1、氣泡排序

氣泡排序如果不是因為名字比較好記，沒有任何優勢。它的思路是一趟又一趟的比較陣列（或者鍊錶也可以）中相鄰的兩個元素，如果前乙個比後乙個大，則交換。這樣，每一輪之後，最大的那個元素被「沉」到陣列的最後去。

void bubble_sort(int a, int n)

可以發現，在平均情況和最差情況是，鍵值的比較次數和交換次數都是o(n^2)

在最好情況下，鍵值的比較次數還是o(n^2)，但是**經過優化後鍵值的交換次數為o(n)

public
void
bubblesort(int arr) 
}if(didswap == false)
return;
}    
}

參見

同時，氣泡排序還是乙個穩定的演算法。

2、插入排序

插入排序的思想是對於乙個a[i]，我們假設它之前的都已經排序好了，這時關鍵是向前尋找a[i]的位置，j=i-1~0，比較a[i]和a[j]，如果a[j]大，則a[j]向後移，直到a[j]小時，就是a[i]的位置。

void insertion_sort(int a, int n)
}

插入排序是對氣泡排序的改進，也是穩定的演算法。

最差的情況是逆序（從大到小排列）時間複雜度是o(n^2)

3、希爾排序

以d間隔進行排序，為了每次不止消除乙個逆序對。

d=2^k-1（比較好的 d）

void shell_sort(int a, int n)
}}

4、選擇排序

對當前的下標位置i時，我們要找到i+1到n-1中的最小的下標min_i與i位置的元素交換

void selection_sort(int a, int n)

上面的問題是多使用了乙個額外的陣列來儲存。

另外乙個種堆排序，

#define leftchild(i) (2
*(i)+1)  //以0為起點的堆
void percdown(int a, int i, int n)
a[parent]=tmp;  
}void heap_sort(int a, int n)
}

優點，堆排序是一種在位的排序方法，適合資料量非常大的場合。

6、快速排序

在資料量一般的情況下，是效能最好的排序方法。主要的思想是分治，它本身有很多trick，stl裡中的sort就是使用快速排序的，它的原始碼也值得好好研究下。這裡主要說下主要的幾個trick

1、主元pivot的選擇，先使用乙個median3的函式，選擇出left(0),right(n-1),center三個位置上的中位數，並將中位數放在right-1的位置。（這樣只要考慮a[left+1,right-2]事實證明主元的選擇對效能有較大影響，這種方式較好。

2、i從left開始，j從right-1開始移動，直到兩者相交

3、停止的時候，交換a[i]和a[right-1]，遞迴左右兩個子串行

4、當序列的長度小於閾值時，不遞迴而使用才插入排序，這樣也能顯著調高速度

//swap two numbers
void swap(int *a, int *b)
//choose the median of left, center and right
int median3(int *a, int left, int right)
//insertion sort ---for small size array and index array
void insertion_sort(int *a, int n)
} void quicksort(int *a, int left, int right)
if(ia+i,a+j);
else
break
;        }
swap(a+i,a+right-1);
quicksort(a,index_a,left,i-1);
quicksort(a,index_a,i+1,right);
}else
insertion_sort(a+left,right-left+1);
}

具體的效能比較可以參考

7、位排序

還有乙個處理大資料的方法，參見之前的一篇文章

海量資料處理

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