hdu5297 Y sequence 容斥加迭代

題意：所有正整數遞增排列，刪掉可以寫成a^b形式的數(a, b 為正整數，2<=b<=r)，得到新序列y。

當r=3時，序列為： 2,3,5,6,7,10......

給定n,r，找到y（n）（y中的第n個元素）。

資料範圍：n<=2*10^18,2<=r<=62,t<=30000.

分析：case數很大，n很大，不能暴力解決。第一思路是二分：對於某數x，算出它在y中的位置，二分找到位置等於n的第乙個數。

實際求解時，二分上下界處理不好很容易tle，改用迭代法更為高效。若 pos(x) 的位置小於n，則加上n-pos(n)，繼續迭代

如何判斷x在y序列中的位置？只需考慮指數為質數且指數<= r 的情況。但由於^2 , ^3會重複算，要利用容斥原理得到最終解。

特別的，1一定會被刪去，容斥時暫不考慮1，最終再減去1

原因：2^n級複雜度計算容斥，不需要特別考慮1，但時間複雜度過高；任意乙個集合都包括1，當》=64時，集合中只包含1。將1減去後，這些集合變成空集，不需要考慮。只考慮從<=63的集合就可以。最終把1考慮進去就好。

漲姿勢：

～pow（x，1.0 / i）可計算 x 開 i 次方。x+0.5減小精度誤差

～prime【】用負數，這樣乘積為負時表示有奇數個質因子，便於容斥時判斷加減

～這道題時限很緊張，實現時要注意處處優化。起初是暴力因式分解2~63，然後判斷加計算。這樣會多算很多不符合的情況，看起來影響不大，但實際上由於n和case數很大，很可能會導致tle。對於不同的r，針對性計算容斥組合，能避免很多不必要的計算。

最優版本： 296ms

#include #include #include #include #include #include #include #include #define clr(x, y) memset(x, y, sizeof x)

using namespace std;

typedef long long ll;

ll n,r;

int prime[30]=;

//用負數，便於容斥時判加減

vector m;

void init()

{//得到<=r的質數的各種組合的乘積

m.clear();

for(int i=0;abs(prime[i])<=r;i++)

{int si=m.size();

for(int j=0;j