演算法步驟：
1.首先確定粒子個數與迭代次數。
2.對每個粒子隨機初始化位置與速度。
3.採用如下公式更新每個粒子的位置與速度。
px=px+pv*t; %位置更新公式
pv=pv+(c1*rand*(gx-px))+(c2*rand*(pbx-px)); %速度更新公式
這裡c1和c2是加速因子，和梯度下降演算法那裡的加速因子我感覺很類似。
gx是粒子群中最佳粒子的位置，pbx為當前粒子最佳位置。
4.每次迭代，首先檢查新粒子適應度是否高於原最優適應度，如果高於則對自己的位置和適應度進行更新。然後再判斷此粒子適應度是否高於全域性最優粒子，如果高於則更新全域性最優粒子適應度和位置。
因為自己不是主要研究這方面演算法的，所以還有一些疑問（自問自答？）。
1.演算法需要目標函式，如果沒有目標函式怎麼辦。也許就不用這個演算法了，或者其他什麼演算法先求出了目標函式了。
2.既然給了目標函式，那麼直接遍歷所有值再max()應該就能求得最佳位置。而pso演算法是不是只是為了減少運算量，比如我這裡200*200的矩陣，本來需要計算40000次函式，而pso只計算了100次函式就得到近似最優解了。
難怪叫優化演算法，反正我暫時只能這樣理解了，其他細節**注釋的很清楚了。
下圖展示了乙個pso的執行結果，目標函式是高斯函式，綠點代表最佳粒子的位置：
matlab**如下：
main.m
clear all;close all;clc;
[x y]=meshgrid(-100:100,-100:100);
sigma=50;
img = (1/(2*pi*sigma^2))*exp(-(x.^2+y.^2)/(2*sigma^2)); %目標函式，高斯函式
mesh(img);
hold on;
n=10; %粒子群粒子個數
%初始化粒子群，定義結構體
%結構體中八個元素，分別是粒子座標，粒子速度，粒子適應度，粒子最佳適應度，粒子最佳座標
par=struct();
for i=1:n
par(i).x=-100+200*rand(); %[-100 100]對x位置隨機初始化
par(i).y=-100+200*rand(); %[-100 100]對y位置隨機初始化
par(i).vx=-1+2*rand(); %[-1 1]對vx速度隨機初始化
par(i).vy=-1+2*rand(); %[-1 1]對vy速度隨機初始化
par(i).fit=0; %粒子適應度為0初始化
par(i).bestfit=0; %粒子最佳適應度為0初始化
par(i).bestx=par(i).x; %粒子x最佳位置初始化
par(i).besty=par(i).y; %粒子y最佳位置初始化
endpar_best=par(1); %初始化粒子群中最佳粒子
for k=1:10
plot3(par_best.x+100,par_best.y+100,par_best.fit,'g*'); %畫出最佳粒子的位置，+100為相對偏移
for p=1:n
[par(p) par_best]=update_par(par(p),par_best); %更新每個粒子資訊
end
end
function [par par_best]=update_par(par,par_best)
%px=px+pv*t,這裡t=1,px為當前粒子的位置，pv為當前粒子的速度
par.x=par.x+par.vx;
par.y=par.x+par.vy;
par.fit=compute_fit(par); %計算當前粒子適應度
%pv=pv+(c1*rand*(gx-px))+(c2*rand*(pbx-px))
%這裡c1,c2為加速因子
%gx為具有最佳適應度粒子的位置
%pbx為當前粒子的最佳位置
c1=1;
c2=1;
par.vx=par.vx+c1*rand()*(par_best.x-par.x)+c2*rand()*(par.bestx-par.x);
par.vy=par.vy+c1*rand()*(par_best.y-par.y)+c2*rand()*(par.besty-par.y);
if par.fit>par.bestfit %如果當前粒子適應度要好於當前粒子最佳適應度
par.bestfit=par.fit; %則更新當前粒子最佳適應度
par.bestx=par.x; %更新當前粒子最佳位置
par.besty=par.y;
if par.bestfit>par_best.fit %如果當前粒子最佳適應度好於最佳粒子適應度
par_best.fit=par.bestfit; %則更新最佳粒子適應度
par_best.x=par.x; %更新最佳粒子位置
par_best.y=par.y;
endend
end
function re=compute_fit(par)
x=par.x;
y=par.y;
sigma=50;
if x100 || y100
re=0; %超出範圍適應度為0
else %否則適應度按目標函式求解
re= (1/(2*pi*sigma^2))*exp(-(x.^2+y.^2)/(2*sigma^2));
endend
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