概述
前提：端點的數為1.
每個數等於它上方兩數之和。
每行數字左右對稱，由1開始逐漸變大。
第n行的數字有n項。
第n行數字和為2n-1。
第n行的m個數可表示為 c(n-1,m-1)，即為從n-1個不同元素中取m-1個元素的組合數。
第n行的第m個數和第n-m+1個數相等 ，為組合數性質之一。
每個數字等於上一行的左右兩個數字之和。可用此性質寫出整個楊輝三角。即第n+1行的第i個數等於第n行的第i-1個數和第i個數之和，這也是組合數的性質之一。即 c(n+1,i)=c(n,i)+c(n,i-1)。
(a+b)n的展開式中的各項係數依次對應楊輝三角的第(n+1)行中的每一項。
將第2n+1行第1個數，跟第2n+2行第3個數、第2n+3行第5個數……連成一線，這些數的和是第4n+1個斐波那契數；將第2n行第2個數(n>1)，跟第2n-1行第4個數、第2n-2行第6個數……這些數之和是第4n-2個斐波那契數。
將各行數字相排列，可得11的n-1（n為行數）次方：1=11^0; 11=11^1; 121=11^2……當n≥5時會不符合這一條性質，此時應把第n行的最右面的數字」1」放在個位，然後把左面的乙個數字的個位對齊到十位… …，以此類推，把空位用「0」補齊，然後把所有的數加起來，得到的數正好是11的n-1次方。以n=11為例，第十一行的數為：1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1，結果為 25937424601=1110。
在程式設計中實現
楊輝三角在程式設計實現中較為容易。最常見的演算法便是用上一行遞推計算；也有運用和組合的對應關係而使用階乘計算的，然而後者速度較慢且階乘容易溢位。
/*使用二維陣列列印乙個 10 行楊輝三角.
11 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
....
【提示】
1. 第一行有 1 個元素, 第 n 行有 n 個元素
2. 每一行的第乙個元素和最後乙個元素都是 1
3. 從第三行開始, 對於非第乙個元素和最後乙個元素的元素.
yanghui[i][j] = yanghui[i-1][j-1] + yanghui[i-1][j];
*/class testyanghui
//二維陣列的賦值
for (int i=0;ifor (int j=0;j0] = yanghui[i][i] =1;
if (i>1 && j>0 && i>j)}}
//陣列的遍歷
for (int i=0;ifor (int j=0;jout.print(yanghui[i][j] + " ");
}system.out.println();}}
}
python楊輝三角 楊輝三角I II
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