LeetCode之遞迴 楊輝三角

描述：

給定乙個非負整數 numrows，生成楊輝三角的前 numrows 行。比如給定5，則生成以下陣列。

1

1       1
1       2       1
1     3        3        1
1    4       6       4      1
1      5    10      10     5     1

既然是講遞迴，那麼就先尋找規律。根據楊輝三角的定義，很容易的知道第n行和第n+1行元素之間的關係——假設低n行的資料為f(n)，f(n,x)為第n行的x個元素，則f(n+1,x) = f(n,x-1) + f(n，x)。可以很容易的想到通過遞迴得到任意行的資料，之後只要遍歷n遍即可得到想要的楊輝三角了。**如下：

class

solution
return  ret;
}// 得到楊輝三角中指定行的資料
vector<
int>
getline
(int row)
vector<
int> vlast =
getline
(row -1)
;int nvalue = vlast[i -1]
+ vlast[i]
;			ret.
push_back
(nvalue);}
return ret;}}
;

雖然很容易的解決了問題，但是這裡存在乙個弊端，就是執行超時。因為當為了獲取f(n+1)的資料時，它會先獲取f(n),但是f(n)又依賴於f(n-1)，這樣當為了 得到f（5）的資料，f(4)被呼叫2次，f（3）被呼叫4次，f（2）被呼叫8次，造成時間和空間上成指數的開銷。為了解決這個問題，非遞迴實現是乙個更好的選擇。

vectorint>>

generate
(int numrows)
row.
push_back
(ret[i -1]
[k -1]
+ ret[i -1]
[k]);}
ret.
push_back
(row);}
return  ret;
}

這個解法大比遞迴不管是時間還是空間複雜度都降低了很多，但其實還可以做進一步的優化。仔細觀察，楊輝三角的每一行都是對稱的，此時只需要獲取f(n)中的0~n/2+1的資料，然後將他們複製到後面即可。優化的**這裡就不再給出了（因為我懶_）

LeetCode 楊輝三角

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