第一章 介紹
第一節 主題
為什麼一提起幾何學來，人們就會感覺到冰冷和枯燥呢？其中的乙個原因可能就是，幾何學無法真正描述清楚一片雲朵，一座山峰，一道海岸線，或是一棵樹。雲朵並不是球體(spheres)，山岳也非立方體，海岸線並不是圓圈，樹皮並不光滑，連光也不是直線傳播的。
推而廣之，我認為自然界中的許多模式都是不規則的、片段化的。與歐式幾何相比，自然界所呈現給我們的，不是一種更高層次的複雜度，而是一種完全不同級別的複雜度，在歐式幾何中，我們知道有零維的點、一維的線、二維的平面、三維的立體甚至四維的時空，組成我們的不同長度的線條數量也是可以數得出的，但是在實際的自然界中看到的形狀，往往看起來好似有著無限的層次。
這些模式的存在，使得好奇的我們去研究它的形式，那些被歐幾里得扔在一邊的、被認為毫無規則的形式。也就是說，我們要研究這「看不出形態」的形態（morphology）。長久以來，數學家們不屑於研究這些事情，而是去發明那些和我們真正看到和感受到的東西毫無關係的理論，我認為，這在某種程度上，是一種逃避。
為了回應這種尷尬的局面，我感知到並發展了一種關於自然的新的幾何學，並且在許多不同的領域實現了這種新幾何學的應用。這種幾何學描述了我們身邊的許多不規則的碎片化的模式，並最終匯出一種成熟豐滿的理論。我用這種理論來描述一類的形狀，我把這類形狀起了個名字，叫做「分形」。最有用的分形會涉及到概率，它們規則的部分和不規則的部分都是基於統計的。這些形狀也是可以無限擴充套件的，也就是說，無論怎麼擴充套件它們的「不規則度」，或者說「分形度」是不變的。這個所謂的分形維度的概念，在整個理論中，便處於核心的地位。
在整個體系中，一些分形集合是曲線或者曲面，另外一些則是不連續的「灰塵」，並且還有一些形狀實在是太奇怪了，我從全部的科學和藝術中也找不出什麼合適的詞語來給它們命名。讀者啊，我覺得你還是通過整本書的描述，來瀏覽這些奇怪的形狀吧：）
我這本書中的許多篇幅，都在描述那些先前從來沒有被認真研究的形狀，當然也有一些我們比較熟悉的形狀。其實，分形幾何可以追溯到2023年，從那時起到現在，已經有了很很多相關的概念和工具，只不過這些概念和工具所用在的地方，和我的完全不一樣而已。通過這種將舊石塊插入新建築的方式，分形幾何可以借來嚴密的基礎，並且很快就引出了許多富有挑戰的數學問題。
儘管如此，這本書並不是為自己去找尋更高的抽象和更廣的泛化（不去拔高理論），同時也並不是一本數學教材或**。儘管它還真是比較長，但是我是以一種科學小品的方式來寫的，敘述的內容都是從我個人的角度來說，並且也沒有太多顧及其完整性。像許多別的小品文一樣，會時常有些離題和中斷的地方。
這種不太正式的行文方式，將會幫助讀者規避一些難以提起興趣的部分。很多地方都是很簡單的地方，特別也越到後面的時候。所以，你最好在頭一兩次閱讀的時候，先大略的看。
目標陳述
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