(題目來自朱全民老師ppt)
題目如下（樣例： n=3 m=2）
a 給定n個不同的球，放進m個不同的盒子，盒子允許為空，有多少種方案？ 樣例輸出：8
b 給定n個不同的球，放進m個不同的盒子，盒子不允許為空，有多少種方案？ 樣例輸出：6
c 給定n個不同的球，放進m個相同的盒子，盒子允許為空，有多少種方案？ 樣例輸出：4
d 給定n個不同的球，放進m個相同的盒子，盒子不允許為空，有多少種方案？ 樣例輸出：3
e 給定n個相同的球，放進m個不同的盒子，盒子允許為空，有多少種方案？ 樣例輸出：4
f 給定n個相同的球，放進m個不同的盒子，盒子不允許為空，有多少種方案？ 樣例輸出：2
g 給定n個相同的球，放進m個相同的盒子，盒子允許為空，有多少種方案？ 樣例輸出：2
h 給定n個相同的球，放進m個相同的盒子，盒子不允許為空，有多少種方案？ 樣例輸出：1
因為題目順序有點畸形，按照正常人的思維，如下做題順序較優：
a f e g h d c b
分別辨析。
a 給定n個不同的球，放進m個不同的盒子，盒子允許為空，有多少種方案？
[分析] 每個球都可以放在任意個盒子中。
[答案] m^n
f 給定n個相同的球，放進m個不同的盒子，盒子不允許為空，有多少種方案？
[分析] 題目轉化為，將n個球放在一排，在它們之間n-1個空隙選m-1個插棍子將小球分為m部分，將每部分放進盒中，問有幾種分法。
[答案]
e 給定n個相同的球，放進m個不同的盒子，盒子允許為空，有多少種方案？
[分析] 與上題類似，但有盒子可以為空，這就意味著兩根棍子可以在同一縫隙。將問題轉化，先在每個盒子放乙個球再來放剩下n個球，與上題類似，將n+m個球放在一排，在它們之間n-+m-1個空隙選m-1個插棍子將小球分為m部分。這樣使得棍子不重合。
[答案]
g 給定n個相同的球，放進m個相同的盒子，盒子允許為空，有多少種方案？
[分析] 設答案為f[n][m],數值等於有空盒子的情況（f[n][m-1]，n個球放在m-1個盒子裡）加上沒空盒子的情況(f[m-n][m],每個盒子放乙個球，剩下m-n個球隨便放)。
[遞推式] f[n][m]=f[n][m-1]+f[m-n][m]
[邊界條件] f[i][j]=1 (i=0 || m=1) , f[i][j]=f[i][i] (j>i)
h 給定n個相同的球，放進m個相同的盒子，盒子不允許為空，有多少種方案？
[分析] 先每個盒放乙個球，再如g.
[答案] 0(m>n),f[n-m][m] (n>=m,f同g中的f)
d 給定n個不同的球，放進m個相同的盒子，盒子不允許為空，有多少種方案？
[分析] 設答案為f[n][m]，答案為1*f[n-1][m-1] (第n個球放在第m個盒子，其餘的放在其餘的格仔)+m*f[n-1][m] (第n個球任意放，乘上n-1個球放在m個盒子中的方案數)，這樣能保證一定沒有空盒子。
[遞推式] f[n][m]=f[n-1][m-1]+m*f[n-1][m]
[邊界條件] f[i][j]=1(i=j || j=1), 0(j>i)
c 給定n個不同的球，放進m個相同的盒子，盒子允許為空，有多少種方案？
[分析] 與d有聯絡，為n個盒子放在1~m個盒子的方案數的總和
[答案]
b 給定n個不同的球，放進m個不同的盒子，盒子不允許為空，有多少種方案？
[分析] 與d有聯絡，為n個盒子放在1~m個盒子的方案數的總和成上m個盒子的排列總數
[答案]
–by foggy
2015.6.21組合數學經典八題
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對於求組合數，要根據所給資料範圍來選擇合適的演算法 這道題中所給的資料範圍適合用打表的方法直接暴力求解 先用4e6的複雜度預處理出所有的情況，再用1e4的複雜度完成詢問即可 include using namespace std const int n 2010 const int mod 1e9 ...
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