劍指offer 面試題43 n個骰子的點數

題目：

把n個骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的點數之和為s。輸入n，列印出s的所有可能的值出現的概率。

解法一：遞迴

玩過麻將的都知道，骰子一共6個面，每個面上都有乙個點數，對應的數字是1到6之間的乙個數字。所以，n個骰子的點數和的最小值為n，最大值為6n。因此，乙個直觀的思路就是定義乙個長度為6n-n的陣列，和為s的點數出現的次數儲存到陣列第s-n個元素裡。另外，我們還知道n個骰子的所有點數的排列數6

^n。一旦我們統計出每一點數出現的次數之後，因此只要把每一點數出現的次數除以n^6，就得到了對應的概率。

該思路的關鍵就是統計每一點數出現的次數。要求出n個骰子的點數和，我們可以先把n個骰子分為兩堆：第一堆只有乙個，另乙個有n-1個。單獨的那乙個有可能出現從1到6的點數。我們需要計算從1到6的每一種點數和剩下的n-1個骰子來計算點數和。接下來把剩下的n-1個骰子還是分成兩堆，第一堆只有乙個，第二堆有n-2個。我們把上一輪那個單獨骰子的點數和這一輪單獨骰子的點數相加，再和剩下的n-2個骰子來計算點數和。分析到這裡，我們不難發現，這是一種遞迴的思路。遞迴結束的條件就是最後只剩下乙個骰子了。

int g_maxvalue = 6;
void printsumprobabilityofdices_1(int number)
delete pprobabilities;} 
void sumprobabilityofdices(int number, int* pprobabilities)
void sumprobabilityofdices(int original, int current, int value, int tempsum, int* pprobabilities)
else
}}

解法二：雙陣列

上述演算法當

number

比較小的時候表現很優異。但由於該演算法基於遞迴，它有很多計算是重複的，從而導致當

number

變大時效能讓人不能接受。

我們可以考慮換一種思路來解決這個問題。我們可以考慮用兩個陣列來儲存骰子點數每一總數出現的次數。在一次迴圈中，第乙個陣列中的第

n個數字表示骰子和為nn

的骰子出現的次數，應該等於上一次迴圈中骰子點數和為

n-1、

n-2、

n-3、

n-4、

n-5與

n-6的總和。所以我們把另乙個陣列的第

n個數字設為前乙個陣列對應的第

n-1、

n-2、

n-3、

n-4、

n-5與

n-6之和。

void printsumprobabilityofdices_2(int number)
int flag = 0;
for (int i = 1; i <= g_maxvalue; ++i)
pprobabilities[flag][i] = 1;
for (int k = 2; k <= number; ++k)
flag = 1 - flag;
}double total = pow((double)g_maxvalue, number);
for(int i = number; i <= g_maxvalue * number; ++i)
delete pprobabilities[0];
delete pprobabilities[1];
}

值得提出來的是，上述**沒有在函式裡把乙個骰子的最大點數硬編碼(hard code)為6，而是用乙個變數g_maxvalue來表示。這樣做的好處時，如果某個廠家生產了最大點數為4或者8的骰子，我們只需要在**中修改乙個地方，擴充套件起來很方便。如果在面試的時候我們能對面試官提起對程式擴充套件性的考慮，一定能給面試官留下乙個很好的印象。

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