首先我們必須明白不相交集這種資料結構是用來幹什麼的。不相交即主要用來實現動態等價問題的求解。動態
等價問題
這裡不再說明等價關係的概念，這個可以參考數理邏輯之類的書。假設我們有乙個集合和乙個等價關係~,針對集合中的任意兩個元素
a 和
b，我們如何確定他們有等價關係~，即a~b.那麼我們需要等價類的概念，乙個元素a∈
s 的等價類是s的乙個子集，它包含所有和
a 有關係~的元素。這樣，等價類就把s進行了子集的劃分，其實，如果我們能夠找到這種子集劃分，那麼針對集合中的兩個元素是否有~的問題就轉變成這兩個元素是否在同乙個等價類中。這便是解決動態等價問題的思想。
要想找到所有的等價類，乙個最基礎的操作就是我如何找到集合
s 中的乙個元素所屬的等價類,我們將這個操作記為fi
nd。第二個問題就是如何將有等價關係的兩個元素並在一起，我們稱作un
ion ，如何檢驗兩個元素是否有等價關係呢？我們可以用操作fi
nd找到這兩個元素所屬的等價類，從而確定這兩個元素的等價關係（這裡需要注意的一點就是，我們是已知了集合s中任意兩個元素之間的等價關係，但是我們必須對這個資訊進行儲存，從而在需要確定兩個元素是否有等價關係時，能夠快速判斷。），所以這種演算法叫做un
ion/
find
演算法。
我們這裡只介紹基於樹的一種實現方法。首先我們給出每個元素乙個編號1,
...|
s|（要能反找到相應的元素），下面會注意到這個編號也可以表示某乙個等價類名稱。首先定義乙個陣列ar
ray ，長度為|s
| .第i個位置表示編號為i-1的元素，array[i]表示編號為i的元素的父節點的編號。我們的目的就是將乙個等價類表示成一棵樹，根節點表示這個等價類名稱，在合併兩個元素時，將乙個元素作為另乙個元素的父節點，在查詢時，逐步查詢該元素的父節點，直到找到根節點。我們便可以得到該元素的類標號。對array陣列進行初始化時，都為0，表示每個元素初始時，分別是一類（這時），也就是有|s
| 棵樹，如果array[k]=0表示k是乙個根節點。下面將實現這個想法。
typedef int root;
typedef int element;
typedef int adjoint_set[n+1];
void init(adjoint_set as)
void union(adjoint_set as,root root1,root root2)
int find(adjoint_set as,element x)
將int重新定義成root，表示等價類標號（根），定義成element，表示s中的元素標號。可以看出un
ion 是將兩個「等價類」進行了合併。運用遞迴的方法來尋找乙個元素所屬的等價類。
這種方法在進行un
ion 時所用的時間為o(
1).但是進行fi
nd操作的時間依賴於所尋找元素在其所在的等價類樹中的深度。注意到我們進行un
ion 操作時，很有可能構造出乙個深度為n−
1 的鏈樹，這樣進行查詢的時間就是o(
n)，進行一系列查詢的時間可能為o(
mn) ，這種時間是不可接受的。
我們接下來給出兩種改進方法使得查詢的最壞時間得到改進。
按大小求並
就是在求un
ion 運算時，我們將小樹（節點少）作為大樹（節點多）的子樹，這樣fi
nd操作的時間為o(
logn
) ,原因在於將一顆樹並到另一棵樹中時，前者的每個節點深度增加1，但是這樣的並運算，最多進行lo
g(n)
次。所以一系列的fi
nd操作的時間複雜度為om
(log
n)。下面是**實現：
void union(adjoint_set as,root root1,root root2)
else
}int find(adjoint_set as,element x)
void init(adjoint_set as)
ion 操作時，要更新union後的樹的大小。該種結構的連續m次操作的平均時間為o(
m).
路徑壓縮針對f
ind 操作進行改進，假設操作為fi
nd(x
) ，路徑壓縮的效果是：從x到根的路徑上的每個節點都使它的父節點變成根。
int find(adjoint_set as,element x)
不相交集ADT
1.不相交集是解決等價關係的一種資料結構，執行合併和查詢的速度都非常快，m次執行合併和查詢的執行時間為 m logn 在乙個集合中，對於每一對元素 a,b a,b s，對於關係r如果滿足下面三個條件，則成關係r為等價關係 1 自反性 對於所有a s,ara 2 對稱性 arb當且僅當bra 3 傳遞...
資料結構 不相交集ADT
若對於每一對元素 a,b a b屬於s，arb或者為true或者為false，則稱在集合s上定義關係r。如果arb是true，那麼我們說a與b有關係。等價關係是滿足下列三個性質的關係r 自反性 對於所有的a屬於s，ara 對稱性 arb當且僅當bra 傳遞性 若arb且brc，則arc 乙個元素a屬...
並查集（不相交集）ADT
等價關係 需要同時滿足下列三個性質的關係r 等價集合 如果乙個元素a 屬於集合s，則元素a的等價集合是集合s的乙個子集，它包含所有與元素a有等價關係的元素。輸入資料最初是n個元素 元素也是乙個集合 的集合，其中每個集合只含有乙個元素，且互不相同，也不存在等價關係，使得這些集合互不相交，此時只能進行兩...