加油站問題

有乙個環形軌道，上有若干加油站，一輛小車（初始時油箱為空，油箱容量無線）從某個加油站出發繞一圈，路上需要耗油，已知加油站的總油量和路上需要消耗地油量一樣多，問是否可以找到從乙個加油站出發，小車可以正常繞一圈？

其實上面的題與下面的題目類似：

有乙個迴圈陣列，，問找出乙個數，使得從該數出發，往右的所有子陣列，比如 , , , , , , 每個子陣列的和，都要 >= 0，即不為負。顯然以2開始，是不行的，因為的和就是-1，已經不滿足條件了。

構造如下乙個雙向鍊錶，鍊錶節點中第乙個元素指示為index，第二個元素為對應的值：

<-> <-> <-> <-> <-> <->

順序掃瞄，從頭開始。找出第乙個節點，其值小於0,。

找出的節點為，那麼 * 我們要找的答案必須不是以該元素開始的，因為它已經是-3了*，那麼將和前一項（）整合，新的節點為即。整合後的節點的index值取整合前的前一項（）的index值。

<-> <-> <-> <-> <->

現在發現還是-1，那麼繼續往前整合:

<-> <-> <-> <->

ok,現在可以開始考慮 , 沒問題，繼續往下掃瞄。遇到節點時，又是-5，因此繼續往前整合：

<-> <-> <->

<-> <->

<-> // 將與迴圈陣列的前一項（）整合

此時剩下，繼續整合：

剩下index就是6，因此對應的那個值即 9，就是我們需要的答案。

每個節點最多被掃瞄一次和刪除一次。時間複雜度為 o(n)，空間複雜度為 o(n)。

上述方案中，空間複雜度還是有點高。因此需要更好的方法。

其實在上述方案中，隱藏著另一幅視角：

倘若 arr[0..k]為 arr[0..0] ~ arr[0..n-1] 之間的和首次為負數，那麼 arr[0..k] 可以集成為乙個負數來看待。因此此時 arr[k] 必定是乙個必經大的負數，那麼該負數可以一直往前整合，直到把 arr[0]也整合進來。整合之後的值依然為負數。

ok，在上述情況下繼續討論，此時可以繼續直接從 arr[k+1]往下掃瞄。直到 arr[k+1 .. j] 為負數，此時這個區間的數可以整合成乙個負數。

直到從 arr[i .. n-1] 這段區間為正數，而且該正數可以恰好cover掉之前整合後的若干負數。那麼 i 就是我們所求的。從 i 開始的n的長度遞增的子陣列，其和均為非負。

演算法思想：

sum
<- 0
foreach i in
0 .. n-1
sum<- sum + arr[i]
ifsum< 0
then
sum<- 0
else
if i == n-1
then
return i   // 一定會有個i，是的該式子滿足 且此時 sum > 0
i <- i+1

時間複雜度為o(n)，空間複雜度為o(1)