演算法分析初步
8.1.1 漸進時間複雜度 ——最大連續和，給出乙個序列，找到i,j使連續和盡量大
使用列舉思想：列舉每乙個可能的序列首和序列尾
for( i = 1; i <= n; i++)
if( sum > best) best = sum;
}}
對這個程式進行簡化：連續子串行之和等於兩個字首和之差
for( i = 1; i <= n; i++)
}
1、劃分問題：劃分成子問題 ； 把序列分成個數相等的兩半
2、遞迴問題：遞迴解決子問題； 分別求出完全位於左半或者右半的最佳序列
3、合併問題：合併子問題的解 求出起點位於左半終點位於右半的序列，並和子問題最優解比較
遞迴方程 t(n) = 2t(n/2) + o(n); t(1) = 1; 的解是t(n) = o(n log n)
再談排序和搜尋
8.2.1 歸併排序 ——也可以用分治法分成三個步驟
1、劃分問題：劃分成子問題 ； 把序列分成個數相等的兩半
2、遞迴問題：遞迴解決子問題； 兩半分別排序
3、合併問題：合併子問題的解 把兩個有序表合併成乙個
#includevoid sort( int* a, int x, int y, int* t);
int a = ;
int t[100];
int main(void)
void sort( int* a, int x, int y, int* t)
else
} for( i = x; i < y; i++)
} }
8.2.2 快速排序 ——暫時略
8.2.3 二分查詢 ——折半查詢的思想，不過只針對有序序列
#includevoid sort( int* a, int x, int y, int* t); // 利用之前的分治方法進行排序
int main();
int t[100];
int x, y, m, v, i, num;
scanf("%d", &m);
sort( a, 0, 9, t);
for( i = 0; i < 9; i++) printf("%d ", a[i]);
printf("\n");
x = 0; y = 8;
num = 0;
while( x < y)
else if( a[v] <= m) x = v;
else y = v;
} return 0;
}void sort( int* a, int x, int y, int* t)
for( i = x; i < y; i++) a[i] = t[i];
}}
while( x < y)
else y = v; // 若求下界則是當相等時改變y
}
即求 a 所在的下界 l 和 b 所在的上界 r ，而後求區間 [ l, r]長度
遞迴與分治 ——【tbc】
貪心法 ——排序、取當前最優解
8.4.1 最優裝載問題 ——裝輕的比裝重的划算，故將所有物體按重量從小到大排列
8.4.2 部分揹包問題 ——部分選取，一定能讓總重量恰好為c。
8.4.3 乘船問題 ——兩個下表
i,j來表示當前最重和最輕的人
if(最輕的人
+最重的人
<
標準重) //
浪費最少
else //此時最重的只能自己乘一條船，往下尋找能和最輕的人同乘的 最重的人
8.4.4 選擇不相交區間 —— 有
n個區間
(ai, bi)
。如果區間
a能夠完全覆蓋
b則選取
a就是 不划算的，依據
bi將所有區間排序，那麼第乙個元素一定是在最優解中
排序後b1 < b2
①a1 >= a2
時，區間
1被區間
2完全包含，所以選取區間
2是不划算的
②a1 < a2
時，區間
1中位於
a2左邊的部分對結果並沒有影響，真正有影響 的是區間1 中
a2到b1部分，這一部分被區間
2完全包含，所以選取區間
2是不划算的
所以應該選取第乙個區間，然後需尋找此後與此區間不相交的第乙個區間
8.4.5 區間選點問題 ——小區間被滿足時大區間也會被滿足，所以在區間包含的情況下大區 間不用考慮。依據
bi將所有區間排序，然後取最後乙個點
[s,t]
外的部分都切掉，因為存在 無意義。依據
ai將所有區間排序，如果第乙個區間起點不是
s，則無解。否則選取最長區間，隨後設定此區間尾
bi為新的起點。
8.4.7 huffman編碼 ——證明用
huffman
樹可以得出最優解需要以下兩個結論：
①如果編碼a
是編碼b
的字首，那麼
a對應的結點一定為
b所對應結點的祖先。 而兩個葉結點不存在祖先後代的關係
②最有字首碼一定可以寫成二叉樹
構造一顆最優編碼樹(huffman演算法)
：每棵子樹權值等於相應字元的頻率，每次 選擇權值最小的樹組成一顆權值為兩樹之和的新樹，放回集合中。滿足以下兩個性質
①設x,y
是使用頻率最小的兩個字元，存在字首碼使二者具有相同碼長，僅有 最後一位不同
(保留了最優解)
②設z為
x,y的父結點，把
z看成頻率具有
x,y頻率之和的字元，那麼此樹是 包含z而無
x,y字元的集合的最優解
(最優子結構性質
)
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