本文主要針對隱馬爾科夫模型的第乙個基本問題展開討論。問題是：給定乙個模型
λ ,我們希望估計任意給定觀測變數序列o=
o1o2
....
ot的概率。
分析：我們是要估計p(
o|λ)
,我們加入狀態序列q,那麼就可以得到 p(
o|λ)
=∑qp
(o,q
|λ)(1)
同時我們知道p(
o,q|
λ)=p
(o|q
,λ)∗
p(q|
λ),顯然等式的右邊是容易知道的，但是問題是對於所有的q求和，這是相當麻煩的。因此，我們使用正反向過程來求解。正向
過程我們定義如下的正向變數αt
(i) , αt
(i)=
p(o1
,o2,
...,
ot,q
t=si
|λ)(2)
同時，我們可以通過迭代的方式得到求解αt
(i) 的方法。 αt
(i)=
∑jαt
−1(j
)aji
bj(o
t)(3)
那麼類似於公式一，我們有 p(
o|λ)
=∑si
p(o,
qt=s
i|λ)
=∑iα
t(i)
反向過程
我們也定義反向過程βt
(i) 如下： βt
(i)=
p(ot
,...
,ot|
qt=s
i,λ)
它的解釋就是在給定第t時刻的狀態為si
，那麼從第t時刻到第t時刻的觀測序列概率。同樣我們也可以給出bt
(i) 的迭代求法，如下 βt
(i)=
∑jai
jbj(
ot)β
t+1(
j)(4)
類似於式(1),我們有 p(
o|λ)
=∑si
p(o1
,...
ot|q
1=si
,λ)p
(q1=
si|λ
)=∑i
β1(i
)πi
正反過程
的時間復
雜度分析
觀察式3和式4，都相當於兩層的for迴圈，每一層都是n，故為o(
n2) ，但是這是有觀測值o是有t個元素，故總體時間複雜度為o(
tn2)
待續。。。
馬爾科夫模型與隱馬爾科夫模型
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