多邊形遊戲（經典的環形dp）

描述

乙個多邊形，開始有n個頂點。每個頂點被賦予乙個正整數值，每條邊被賦予乙個運算子「+」或「*」。所有邊依次用整數從1到n編號。

現在來玩乙個遊戲，該遊戲共有n步：

第1步，選擇一條邊，將其刪除

隨後n-1步，每一步都按以下方式操作：（1）選擇一條邊e以及由e連線著的2個頂點v1和v2； (2）用乙個新的頂點取代邊e以及由e連線著的2個頂點v1和v2，將頂點v1和v2的整數值通過邊e上的運算得到的結果值賦給新頂點。

最後，所有邊都被刪除，只剩乙個頂點，遊戲結束。遊戲得分就是所剩頂點上的整數值。那麼這個整數值最大為多少？

輸入第一行為多邊形的頂點數n（n ≤ 50），其後有n行，每行為乙個整數和乙個字元，整數為頂點上的正整數值，字元為該頂點到下乙個頂點間連邊上的運算子「+」或「*」（最後乙個字元為最後乙個頂點到第乙個頂點間連邊上的運算子）。

輸出輸出僅乙個整數，即遊戲所計算出的最大值。

題解：

非常經典的環形dp

首先我們可以發現刪掉的邊數一定是n-1，這樣的話操作序列其實是一條包含n個頂點的鏈。

這個圖可以分成一些長度為1,2,3…n的鏈，這裡的長度指的是鏈所包含的定點數。

我們設f[i][j][0]為以頂點i為起點，長度為j的鏈的最大值。

f[i][j][1]為以頂點i為起點，長度為j的鏈的最小值。

那麼我們最後的答案就是f[i][n][0] (1<=i<=n);

現在考慮轉移。

轉移也是用的非常經典的方法。

列舉從當前鏈的那條邊斷開，由於斷開的兩條子鏈我們已經算出來了，所以就滿足了最優子結構。

值得注意的地方是如果斷開的那條邊上的運算子是乘號，由於資料中可能有負數，所以會出現負負得正的情況

設子鏈a的最小值為x最大值為y,子鏈b的最小值為xx,最大值為yy

則該鏈的最大值為max(x*xx , x*yy, y*xx , y*yy);

最小值為min( x*xx , x*yy, y*xx , y*yy);

因為是環形，所以算頂點的時候需要模n；

#includeusing namespace std;
int n,v[1001],f[101][101][2],temp,a,b,c,d,ans,tt;
char op[1001],ch;
int main()
if (ch=='*')
}ans=-100000000;
for (int i=1;i<=n;i++)
ans=max(ans,f[i][n][1]);
cout<}

多邊形遊戲（經典的環形dp）

多邊形遊戲（DP）

多邊形遊戲

多邊形遊戲

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