ps: 關於本題演算法的優化演算法已經發表, 請檢視疊骰子( 以矩陣方法實現 )
原題:
賭聖atm晚年迷戀上了壘骰子，就是把骰子乙個壘在另乙個上邊，不能歪歪扭扭，要壘成方柱體。
經過長期觀察，atm 發現了穩定骰子的奧秘：有些數字的面貼著會互相排斥！
我們先來規範一下骰子：1 的對面是 4，2 的對面是 5，3 的對面是 6。
假設有 m 組互斥現象，每組中的那兩個數字的面緊貼在一起，骰子就不能穩定的壘起來。
atm想計算一下有多少種不同的可能的壘骰子方式。
兩種壘骰子方式相同，當且僅當這兩種方式中對應高度的骰子的對應數字的朝向都相同。
由於方案數可能過多，請輸出模 10^9 + 7 的結果。
不要小看了 atm 的骰子數量哦～
「輸入格式」
第一行兩個整數 n m
n表示骰子數目
接下來 m 行，每行兩個整數 a b ，表示 a 和 b 數字不能緊貼在一起。
「輸出格式」
一行乙個數，表示答案模 10^9 + 7 的結果。
「樣例輸入」
2 11 2
「樣例輸出」
544「資料範圍」
對於 30% 的資料：n <= 5
對於 60% 的資料：n <= 100
對於 100% 的資料：0 < n <= 10^9, m <= 36
資源約定：
峰值記憶體消耗 < 256m
cpu消耗 < 2000ms
解題思路:
當我在考場上第一眼看到這道題的時候, 其實我是沒有思路的, 第乙個在我腦海裡浮現出來的演算法是暴力破解, 但是看了看資料規模, 就立馬否決了, 後來就想到用動態規劃來解. dp[ i ][ j ]表示高度為 i , 頂面點數為 j 的方案數, 那麼dp[ i ][ j ] 就等於 i-1 高度時所有與j的反面無衝突的方案數累加. 最後的總方案數還要乘以(4^i), 因為每乙個骰子可以4面轉嘛. 由於每一層的規劃只與前一層有關, 所以可以採用滾動陣列, 不然記憶體會超標...直接看**吧!
#include using namespace std;
// ...衝突記錄: compact[i][j]=false代表點數為i的面與點數為j的面存在衝突
bool compact[7][7];
// ...parner[i]=j代表 點數為i的面 的對立面點數為j
const int parner[7]=;
const long long mod = 1000000007;
int main(int argc, char** argv)
long long dp[2][7]; // 滾動陣列
long long c = 4;
int e = 0; // 滾動標誌
for( int i = 1; i < 7; ++i )
dp[e][i] = 1;
// dp[i][j]代表高度為i的,頂面點數為j的疊骰子方案數
// 在這裡忽略每個骰子可以四面轉向的情況, 把該情況留到最後乘上去就可以了
int j,k;
for( long long i = 2; i <= n; ++i )
}int sum=0;
for( int i = 1; i < 7; ++i)
sum = (sum+dp[e][i])%mod;
sum = (sum*c)%mod;
cout << sum;
return 0;
}
總結 : 從上述**可以看出, 這是乙個時間複雜度為o(36n)的演算法, 為什麼我在強調o(36n)而不是o(n), 因為這個係數使得我沒有辦法通過資料規模為10^7以上的資料, 但是至今我仍未有任何辦法來減少這個係數, 希望大家能給提點建議.
ps: 關於本題演算法的優化演算法已經發表, 請檢視疊骰子( 以矩陣方法實現 )
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