跳蚤
time limit:1000ms
memory limit:10000k
total submissions:8731
accepted:2605
description
z城市居住著很多只跳蚤。在z城市週六生活頻道有乙個娛樂節目。乙隻跳蚤將被請上乙個高空鋼絲的正**。鋼絲很長，可以看作是無限長。節目主持人會給該跳蚤發一張卡片。卡片上寫有n+1個自然數。其中最後乙個是m，而前n個數都不超過m，卡片上允許有相同的數字。跳蚤每次可以從卡片上任意選擇乙個自然數s，然後向左，或向右跳s個單位長度。而他最終的任務是跳到距離他左邊乙個單位長度的地方，並撿起位於那裡的禮物。
比如當n=2，m=18時，持有卡片(10, 15, 18)的跳蚤，就可以完成任務：他可以先向左跳10個單位長度，然後再連向左跳3次，每次15個單位長度，最後再向右連跳3次，每次18個單位長度。而持有卡片(12, 15, 18)的跳蚤，則怎麼也不可能跳到距他左邊乙個單位長度的地方。
當確定n和m後，顯然一共有m^n張不同的卡片。現在的問題是，在這所有的卡片中，有多少張可以完成任務。
input
兩個整數n和m(n <= 15 , m <= 100000000)。
output
可以完成任務的卡片數。
sample input
2 4sample output
12hint
這12張卡片分別是：
(1, 1, 4), (1, 2, 4), (1, 3, 4), (1, 4, 4), (2, 1, 4), (2, 3, 4),
(3, 1, 4), (3, 2, 4), (3, 3, 4), (3, 4, 4), (4, 1, 4), (4, 3, 4)
a1*x1+a2*x2+a3*x3+……+anxn+m*x(n+1)=1
(a1,a2,a3,……,an,m)=1 排除公因子非1的情況 總共的情況數是m^n
a1-an都是小於等於m
初始化出m範圍內所有的素因子 列舉所有範圍內的素因子
例如 有素因子2 所以m內有m/2個數有2這個素因子 有素因子3 所以m內有m/3個數有3這個素因子
所以重複計算了6這個因子 多算了m/6個數 諸如此類。。。
#include #include #include #include #include #include #include #include #include #define mem(a,x) memset(a,x,sizeof a)
#define eps 1e-8
#define mod 10009
#define maxn 10010
#define maxm 100010
#define inf 99999999
#define ll long long
#define bug cout<<"here"<9)
prll(a/10);
putchar(a%10+'0');
}ll p[200],tot;
ll ans,tmp;
ll a[200],m,n;
void divide(ll x)
}if(x!=1)
}ll mult(ll a,ll b)
return x;
}void dfs(ll x,ll cnt,ll c)//共有c個公共因子
for(ll i=x+1;i<=tot;i++)
}int main()
ans=mult(m,n)-ans;
printf("%lld\n",ans);
}return 0;
}
POJ1091 跳蚤 容斥
解題報告 設數字分別為a1 a2,a3 m 那麼若方程x1 a1 x 2a2 xn 1m 1有解 則這張卡片可行。而此方程有解的充要條件為gc d a1 a2,a3 m 1 所以本題即為求gc d a1 a2,a3 m 1 1 a 1,a2 a3 an m 的方案數。那麼可以反著求gc d a1 a...
跳蚤 POJ 1091 容斥原理
跳蚤time limit 1000ms memory limit 10000k total submissions 8723 accepted 2601 description z城市居住著很多只跳蚤。在z城市週六生活頻道有乙個娛樂節目。乙隻跳蚤將被請上乙個高空鋼絲的正 鋼絲很長，可以看作是無限長。...
poj1091 跳蚤 容斥原理
思路 假設跳蚤選擇x1個第一張卡片，x2個第二張卡片。xn個第n張卡片，xn 1張寫著m的卡片，那麼就可以列出方程 a1 x1 a2 x2 an xn m x n 1 1 由於可以向左跳和向右跳，因此題目即問上述不定方程是否有解？答案以及它的證明可以在任何一本數論書中找到，它的充要條件是 a1，a2...