這一節課講到兩個線性演算法，乙個是順序統計演算法（order statistics）還有乙個是最壞情況線性時間順序統計法（worst-case linear-time order statistics）
這兩個演算法是要解決這樣乙個問題：對於乙個陣列a，我們需要求得第k小的乙個數，rank（k）
如果k=1， 就是求最小值
如果k=n， 就是求最大值
如果k=[(n+1)/2] or [(n-1)/2] 那麼就是求中值
1. 採用隨機分治的思想計算順序統計
計算在陣列 a[p,q] 中第i小的乙個數 // p，q是數列的序號
寫出這個演算法的偽**：
rand-select(a,p,q,i)
if p=q then return a[p]
r k
if i=k return a[r]
if i
接下來來分析這個演算法，
與隨機排序的分析方法差不多在除了worstcase的情況下，這個演算法的複雜度都是θ（n）
而如果每次分治都只排除了乙個元素的話 t(n)=t(n-1)+θ（n）那麼t(n)=θ（n^2）
現在我們需要求這個t（n）的期望值，可以看出，t（n）的值依賴於不同的分治方式，這個分治方式又依賴於隨機的指示變數，因此，構造乙個隨即指示器：
xk=1 分割成k和n-k-1兩段
xk=0 其他情況
推導過程見課件，與快速排序法的過程類似
最終通過代換法我們可以知道
e[t(n)]≤cn，因此這個演算法是線性的。
現在再來考慮一下，如果最壞的情況下，這種隨機選擇主元的方法會導致θ（n^2）的複雜度，那麼能不能有乙個演算法能保證選擇的主元是乙個好的主元呢？
2.最壞情況線性時間順序統計法（worst-case linear-time order statistics）
我們需要的是乙個好主元，這個時候就可以考慮我們可以遞迴的來選取主元，而不用隨機選擇
這個演算法包含以下四個步驟
1）對於乙個長度為n的陣列，我們把這些元素組成乙個5*[n/5]的陣列,並找出每一列的中值，時間複雜度θ（n）
2)求出這些中值的中值，定義為x，時間耗費n/5
3）以x為劃分元素，k為x的序號，遞迴的呼叫：
if i=k return x （這裡有乙個疑問，返回的x並不一定是陣列n的中值）
if ik then 在剩下的3/4部分裡迭代的尋找第i-k小的數
分析：這個演算法有趣的地方在於選取的這個分化元素x和每一組的中值，把整個陣列分成了四個部分，如下圖，
其中左上部分的值一定是小於等於x的，右下部分的值一定是大於等於x，
在遞迴的時候，無論i大於還是小於k我們都能將運算的規模減小3*n/5/2=3n/10
t(n)=t(7n/10)+t(n/5)+θ（n）
由代換法可知，這個遞迴式的主導因子是θ（n），因此t（n）=θ（n）是乙個線性的演算法
但是，這個演算法其實在現實中並不是那麼好，因為c會取到很大，不見得就不隨機選擇主元的順序統計法好。另外這個演算法返回的x不一定就是第i小的數，我認為在準確性上還有待討論。
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