約瑟夫環問題

2021-06-29 01:51:00 字數 2451 閱讀 6897

有n個人圍一圈依次報數,數到3的倍數的人出列,問當只剩乙個人時他原來的位子在**?

/*約瑟夫環問題---單向迴圈鍊錶實現*/

/**********************************/

/**********date:2015.3.11*********/

/*********author:xiaozhi xiong***/

/*******************************/

#include"stdio.h"

#include"stdlib.h"

struct node

;struct node *head;//鍊錶的頭節點

/************建立迴圈鍊錶**************/

/**********input:煉表頭節點,人數******/

/************return:無*****************/

/************author:xiaozhi xiong******/

/**************************************/

void createlink(struct node *head,int len)

newnode->next=head;

}/************輸出迴圈鍊錶**************/

/**********input:煉表頭節點************/

/************return:無*****************/

/************author:xiaozhi xiong******/

/**************************************/

void displaylink(struct node *head)

p=head;

printf("迴圈鍊錶:\n");

while(p->next!=head)

printf("%d ",p->data );

}/************約瑟夫環******************/

/**********input:煉表頭節點************/

/**********input:鍊錶長度**************/

/**********input:第幾個開始計數********/

/************return:無*****************/

/************author:xiaozhi xiong******/

/**************************************/

void jose(struct node *head,int len,int num)

if(num>1)

midnode=startnode->next ;

endnode=midnode->next;

while(!(startnode==midnode&&midnode==endnode))

printf("最後乙個節點為%d",startnode->data );

}void main()

我們知道第乙個人(編號一定是m%n-1) 出列之後,剩下的n-1個人組成了乙個新的約瑟夫環(以編號為k=m%n的人開始):

k  k+1 

k+2 

... n-2, n-1, 0, 1, 2, ... k-2

並且從k開始報0。

現在我們把他們的編號做一下轉換:

k  --> 0

k+1 

--> 1

k+2 

--> 2

......

k-2 

--> n-2

k-1 

--> n-1

變換後就完完全全成為了(n-1)個人報數的子問題,假如我們知道這個子問題的解:例如x是最終的勝利者,那麼根據上面這個表把這個x變回去不剛好就是n個人情況的解嗎?!!變回去的公式很簡單,相信大家都可以推出來:x'=(x+k)%n

如何知道(n-1)個人報數的問題的解?對,只要知道(n-2)個人的解就行了。(n-2)個人的解呢?當然是先求(n-3)的情況 ---- 這顯然就是乙個倒推問題!好了,思路出來了,下面寫遞推公式:

令f[i]表示i個人玩遊戲報m退出最後勝利者的編號,最後的結果自然是f[n]

遞推公式

f[1]=0;

f[i]=(f[i-1]+m)%i; 

(i>1)

有了這個公式,我們要做的就是從1-n順序算出f[i]的數值,最後結果是f[n]。因為實際生活中編號總是從1開始,我們輸出f[n]+1

由於是逐級遞推,不需要儲存每個f[i],程式也是異常簡單:

#include

main()

這個演算法的時間複雜度為o(n),相對於模擬演算法已經有了很大的提高。

約瑟夫問題 約瑟夫環

約瑟夫 問題 有時也稱為約瑟夫斯置換,是乙個出現在電腦科學和數學中的問題。在計算機程式設計的演算法中,類似問題又稱為約瑟夫環。又稱 丟手絹問題 據說著名猶太歷史學家 josephus有過以下的故事 在羅馬人占領喬塔帕特後,39 個猶太人與josephus及他的朋友躲到乙個洞中,39個猶太人決定寧願死...

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約瑟夫環問題

約瑟夫環問題 問題描述 編號是1,2,n的n個人按照順時針方向圍坐一圈,每個人持有乙個密碼 正整數 一開始任選乙個正整數作為報數上限值m,從第乙個人開始順時針方向自1開始順序報數,報到m時停止報數。報m的人出列,將他的密碼作為新的m值,從他在順時針方向的下乙個人開始重新從1報數,如此下去,直到所有人...