有n個人圍一圈依次報數,數到3的倍數的人出列,問當只剩乙個人時他原來的位子在**?
/*約瑟夫環問題---單向迴圈鍊錶實現*/
/**********************************/
/**********date:2015.3.11*********/
/*********author:xiaozhi xiong***/
/*******************************/
#include"stdio.h"
#include"stdlib.h"
struct node
;struct node *head;//鍊錶的頭節點
/************建立迴圈鍊錶**************/
/**********input:煉表頭節點,人數******/
/************return:無*****************/
/************author:xiaozhi xiong******/
/**************************************/
void createlink(struct node *head,int len)
newnode->next=head;
}/************輸出迴圈鍊錶**************/
/**********input:煉表頭節點************/
/************return:無*****************/
/************author:xiaozhi xiong******/
/**************************************/
void displaylink(struct node *head)
p=head;
printf("迴圈鍊錶:\n");
while(p->next!=head)
printf("%d ",p->data );
}/************約瑟夫環******************/
/**********input:煉表頭節點************/
/**********input:鍊錶長度**************/
/**********input:第幾個開始計數********/
/************return:無*****************/
/************author:xiaozhi xiong******/
/**************************************/
void jose(struct node *head,int len,int num)
if(num>1)
midnode=startnode->next ;
endnode=midnode->next;
while(!(startnode==midnode&&midnode==endnode))
printf("最後乙個節點為%d",startnode->data );
}void main()
我們知道第乙個人(編號一定是m%n-1) 出列之後,剩下的n-1個人組成了乙個新的約瑟夫環(以編號為k=m%n的人開始):
k k+1
k+2
... n-2, n-1, 0, 1, 2, ... k-2
並且從k開始報0。
現在我們把他們的編號做一下轉換:
k --> 0
k+1
--> 1
k+2
--> 2
......
k-2
--> n-2
k-1
--> n-1
變換後就完完全全成為了(n-1)個人報數的子問題,假如我們知道這個子問題的解:例如x是最終的勝利者,那麼根據上面這個表把這個x變回去不剛好就是n個人情況的解嗎?!!變回去的公式很簡單,相信大家都可以推出來:x'=(x+k)%n
如何知道(n-1)個人報數的問題的解?對,只要知道(n-2)個人的解就行了。(n-2)個人的解呢?當然是先求(n-3)的情況 ---- 這顯然就是乙個倒推問題!好了,思路出來了,下面寫遞推公式:
令f[i]表示i個人玩遊戲報m退出最後勝利者的編號,最後的結果自然是f[n]
遞推公式
f[1]=0;
f[i]=(f[i-1]+m)%i;
(i>1)
有了這個公式,我們要做的就是從1-n順序算出f[i]的數值,最後結果是f[n]。因為實際生活中編號總是從1開始,我們輸出f[n]+1
由於是逐級遞推,不需要儲存每個f[i],程式也是異常簡單:
#include
main()
這個演算法的時間複雜度為o(n),相對於模擬演算法已經有了很大的提高。
約瑟夫問題 約瑟夫環
約瑟夫 問題 有時也稱為約瑟夫斯置換,是乙個出現在電腦科學和數學中的問題。在計算機程式設計的演算法中,類似問題又稱為約瑟夫環。又稱 丟手絹問題 據說著名猶太歷史學家 josephus有過以下的故事 在羅馬人占領喬塔帕特後,39 個猶太人與josephus及他的朋友躲到乙個洞中,39個猶太人決定寧願死...
約瑟夫問題 約瑟夫環
約瑟夫問題 有時也稱為約瑟夫斯置換,是乙個出現在電腦科學和數學中的問題。在計算機程式設計的演算法中,類似問題又稱為約瑟夫環。又稱 丟手絹問題 據說著名猶太歷史學家 josephus有過以下的故事 在羅馬人占領喬塔帕特後,39 個猶太人與josephus及他的朋友躲到乙個洞中,39個猶太人決定寧願死也...
約瑟夫環問題
約瑟夫環問題 問題描述 編號是1,2,n的n個人按照順時針方向圍坐一圈,每個人持有乙個密碼 正整數 一開始任選乙個正整數作為報數上限值m,從第乙個人開始順時針方向自1開始順序報數,報到m時停止報數。報m的人出列,將他的密碼作為新的m值,從他在順時針方向的下乙個人開始重新從1報數,如此下去,直到所有人...