今天看了2023年寫的對**分割二分法的數值**,推理公式不記得了,當時寫的不細緻,晚上回顧了下,做了些補充
原文:
比如abcde 5個節點,通過以下斐波拉契數列二分方式組織起來,
找a需要3次,即從5開始到a的路徑
找b需要3次
找c需要2次
找d需要2次
找e需要2次
平均期望次數e=總次數 / 節點數 = (3+3+2+2+2) / 5 = 2.4
這裡,設斐波拉契數列tn 為 1 1 2 3 5 8 13 21 ……
設總次數為f
可以發現,隨著層次的增加,存在著遞推關係
f0 = 0
f1 = 0
f2 = f1 + t(2) + f0 + t(1)
fn = fn-1 + t(n) + fn-2 + t(n-1)
en = fn / sum
= fn / t(n+1)
= (fn-1 + fn-2 + t(n+1) ) / t(n+1)
= 1 + fn-1 / t(n+1) + fn-2 / t(n+1)
= 1 + en-1 * t(n) / t(n+1) + en-2 *t(n-1)
從這裡可以看出,期望正好是左右2塊的期望值加上深度1,在數學計算與邏輯上也是一致的
數值分析程式和資料見原文
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