Java float資料在記憶體中的儲存方法

2021-06-28 18:57:29 字數 2827 閱讀 9402

浮點型變數在計算機記憶體中占用4位元組(byte),即32-bit。遵循ieee-754格式標準。

乙個浮點數由2部分組成:底數m 和 指數e。

±mantissa × 2exponent

(注意,公式中的mantissa 和 exponent使用二進位制表示)

底數部分 使用2進製數來表示此浮點數的實際值。

指數部分 占用8-bit的二進位制數,可表示數值範圍為0-255。 但是指數應可正可負,所以ieee規定,此處算出的次方須減去127才是真正的指數。所以float的指數可從 -126到128.

底數部分實際是占用24-bit的乙個值,由於其最高位始終為 1 ,所以最高位省去不儲存,在儲存中只有23-bit。

到目前為止, 底數部分 23位 加上指數部分 8位 使用了31位。那麼前面說過,float是占用4個位元組即32-bit,那麼還有一位是幹嘛用的呢?  還有一位,其實就是4位元組中的最高位,用來指示浮點數的正負,當最高位是1時,為負數,最高位是0時,為正數。

浮點資料就是按下錶的格式儲存在4個位元組中:

address+0    address+1    address+2    address+3

contents    seee eeee    emmm mmmm    mmmm mmmm    mmmm mmmm

s: 表示浮點數正負,1為負數,0為正數

e: 指數加上127後的值的二進位制數

m: 24-bit的底數(只儲存23-bit)

主意:這裡有個特例,浮點數 為0時,指數和底數都為0,但此前的公式不成立。因為2的0次方為1,所以,0是個特例。當然,這個特例也不用認為去干擾,編譯器會自動去識別。

通過上面的格式,我們下面舉例看下-12.5在計算機中儲存的具體資料:

address+0    address+1    address+2    address+3

contents       0xc1                        0x48                          0x00                     0x00

接下來我們驗證下上面的資料表示的到底是不是-12.5,從而也看下它的轉換過程。

由於浮點數不是以直接格式儲存,他有幾部分組成,所以要轉換浮點數,首先要把各部分的值分離出來。

address+0    address+1    address+2    address+3

格式    seeeeeee    emmmmmmm    mmmmmmmm    mmmmmmmm

二進位制    11000001    01001000    00000000    00000000

16進製制    c1                          48                           00                           00

可見:s: 為1,是個負數。

e:為 10000010  轉為10進製為130,130-127=3,即實際指數部分為3.

m:為 10010000000000000000000。 這裡,在底數左邊省略儲存了乙個1,使用 實際底數表示為 1.10010000000000000000000 

到此,我們吧三個部分的值都拎出來了,現在,我們通過指數部分e的值來調整底數部分m的值。調整方法為:如果指數e為負數,底數的小數點向左移,如果指數e為正數,底數的小數點向右移。小數點移動的位數由指數e的絕對值決定。

這裡,e為正3,使用向右移3為即得:

1100.10000000000000000000

至次,這個結果就是12.5的二進位制浮點數,將他換算成10進製數就看到12.5了,如何轉換,看下面:

小數點左邊的1100 表示為 (1 × 23) + (1 × 22) + (0 × 21) + (0 × 20), 其結果為 12 。

小數點右邊的 .100… 表示為 (1 × 2-1) + (0 × 2-2) + (0 × 2-3) + ... ,其結果為.5 。

以上二值的和為12.5, 由於s 為1,使用為負數,即-12.5 。

所以,16進製制 0xc1480000 是浮點數 -12.5 。

上面是如何將計算機儲存中的二進位制數如何轉換成實際浮點數,下面看下如何將一浮點數裝換成計算機儲存格式中的二進位制數。

舉例將17.625換算成 float型。

17.625換成二進位制數,整數部分:

17/2 =8  餘1  取1

8/2=4  餘0     取0

4/2 =2  餘0  取0

2/2=1 餘0   取0

1/2=0  餘1 取1

固整數部分為從上往下10001

小數部分:

0.625x2=1.25  取1

0.25x2=0.5     取0

0.5x 2=1.0 取 1

固小數部分,從下往上101

17.625換算成二進位制位:10001.101  ( 0.625 = 0.5+0.125, 0.5即 1/2, 0.125即 1/8 如果不會將小數部分轉換成二進位制,請參考其他書籍。) 再將 10001.101 向右移,直到小數點前只剩一位 成了 1.0001101 x 2的4次方(因為右移了4位)。此時 我們的底數m和指數e就出來了:

底數部分m,因為小數點前必為1,所以ieee規定只記錄小數點後的就好,所以此處底數為  0001101 。

指數部分e,實際為4,但須加上127,固為131,即二進位制數 10000011 

符號部分s,由於是正數,所以s為0.

綜上所述,17.625的 float 儲存格式就是:

0 10000011 00011010000000000000000

轉換成16進製制:0x41 8d 00 00

所以,一看,還是占用了4個位元組。

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