該問題出自《c語言名題精選百則技巧篇》
試編寫乙個程式，找出前n（如200）個質數。
最初想到的辦法就是讓某個變數i從2到n，然後檢查它是不是質數，如果是的話就顯示出來，如果不是就檢查下乙個，這樣會讓程式變的很慢，每乙個要檢查的數i，都要被2~i-1,除，如果餘數為0則不是質數，如果全部餘數都不為0，則該數是質數。我們現在想辦法來縮小範圍。包括待檢測的變數的範圍和檢測變數需要的被除數2~i-1
（1）縮小待檢測的變數的範圍
我們可以考慮到，2是質數，但是所有2的倍數都不是質數，如果讓i從2變到n，就會很冤枉的測試了4,6,8,10,....這些2的倍數，因此在待測試的變數裡將除去2以外的偶數都去掉，只測試2和奇數；
另外，3是質數，所有3的倍數都不是質數，因此也可以將3的倍數去掉不測試；
現在能將所有2和3的倍數都去掉，將6的倍數去掉，任意連續的6個數，6n,6n+1,6n+2,6n+3,6n+4,6n+5,這六個數里，6n是6的倍數，6n+2是2的倍數，6n+3是3的倍數，6n+4是4的倍數，在這連續的6個數里，至少包含兩個2的倍數和1個3的倍數，在這6個數里，需要檢測的變數只有6n+1和6n+5，因此現在工作量變成了原來的2/6=1/3.
並且我們可以計算要考慮的這些之間的規律，6n,6n+1,6n+2,6n+3,6n+4,6n+5，當n=i-1時要測試的最後乙個值與n=i時要測量的第乙個值的距離是2，本組第乙個要測試的值和第二個要測試的值之間的距離是4，因此，距離是2,4,2,4...可以讓待測試的值從5開始，即i=0時的最後乙個值開始，初始gap=2,下乙個值就是6-gap（4），下一次是6-gap（2）。
（2）縮小被除數的範圍
我們之前考慮被除數是2~i，按照質數的定義，若i只能被1和i本身整除，那麼i是質數，否則i不是質數。所以我們需要用2,3,4,5,6,...,i-1去除i，如果都除不盡，則i是質數。
但是我們可以想一想，當i>2時，有沒有乙個整數可以被i-1整除的，沒有，因為如果i不是質數，那麼i=a*b,a和b既不是1也不是i，因此，a和b的最小值為2，假設a=2,b<=i/2，如果i能被a整除，就一定能被b整除，因此，去除i的數用不著是2~i-1，只要是a和b裡面最小的那個值a的範圍就可以了，因此可以將範圍縮小到2~i/2。
那麼2~i/2是否還可以縮小範圍呢，i=a*b,a和b不同同時大於根號i，因為如果a和b都比根號i大，則a*b>i,因此，a不能大於根號i，a和b裡面的小的那個數a的範圍又縮小了，2~根號i，現在去除i的數縮小範圍到2~根號i。
現在我們還想繼續縮小範圍，和縮小待檢測數的範圍相同，如果2除i除不盡，那麼2的倍數去除i也除不盡；同理3除不盡，3的倍數也除不盡，5除不盡，5的倍數也除不盡，最理想的方法就是用質數去除i，因此範圍縮小到用小於根號i的質數去除i即可。因為和根號i比較可能並不精確，因此可以使prime[i]*prime[i]和i相比。prime[i]為最新檢測出的質數。
程式如下：
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