matlab 距離函式

判別分析時，通常涉及到計算兩個樣本之間的距離，多元統計學理論中有多種距離計算公式。matlab中已有對應函式，可方便直接呼叫計算。距離函式有：pdist,pdist2, mahal, squareform, mdscale, cmdscale

主要介紹pdist2 ,其它可參考matlab help

d = pdist2(x,y)

d = pdist2(x,y,distance)

d = pdist2(x,y,'minkowski',p)

d = pdist2(x,y,'mahalanobis',c)

d = pdist2(x,y,distance,'smallest',k)

d = pdist2(x,y,distance,'largest',k)

[d,i] = pdist2(x,y,distance,'smallest',k)

[d,i] = pdist2(x,y,distance,'largest',k)

練習：2種計算方式，一種直接利用pdist計算，另一種按公式（見最後理論）直接計算。

% distance

clc;clear;

x = rand(4,3)

y = rand(1,3)

for i =1:size(x,1)

for j=1:size(y,1)

a = x(i,:); b=y(j,:);

% euclidean distance

d1(i,j)=sqrt((a-b)*(a-b)');

% standardized euclidean distance

v = diag(1./std(x).^2);

d2(i,j)=sqrt((a-b)*v*(a-b)');

% mahalanobis distance

c = cov(x);

d3(i,j)=sqrt((a-b)*pinv(c)*(a-b)');

% city block metric

d4(i,j)=sum(abs(a-b));

% minkowski metric

p=3;

d5(i,j)=(sum(abs(a-b).^p))^(1/p);

% chebychev distance

d6(i,j)=max(abs(a-b));

% cosine distance

d7(i,j)=1-(a*b')/sqrt(a*a'*b*b');

% correlation distance

ac = a-mean(a); bc =b-mean(b);

d8(i,j)=1- ac*bc'/(sqrt(sum(ac.^2))*sqrt(sum(bc.^2)));

endendmd1 = pdist2(x,y,'euclidean');

md2 = pdist2(x,y,'seuclidean');

md3 = pdist2(x,y,'mahalanobis');

md4 = pdist2(x,y,'cityblock');

md5 = pdist2(x,y,'minkowski',p);

md6 = pdist2(x,y,'chebychev');

md7 = pdist2(x,y,'cosine');

md8 = pdist2(x,y,'correlation');

md9 = pdist2(x,y,'hamming');

md10 = pdist2(x,y,'jaccard');

md11 = pdist2(x,y,'spearman');

d1=[d1,md1],d2=[d2,md2],d3=[d3,md3]

d4=[d4,md4],d5=[d5,md5],d6=[d6,md6]

d7=[d7,md7],d8=[d8,md8]

md9,md10,md11

執行結果如下：

x =0.5225

0.6382

0.6837

0.3972

0.5454

0.2888

0.8135

0.0440

0.0690

0.6608

0.5943

0.8384

y =0.5898

0.7848

0.4977

d1 =

0.2462

0.3716

0.8848

0.3967

d2 =

0.8355

1.5003

3.1915

1.2483

d3 =

439.5074 439.5074

437.5606 437.5606

438.3339 438.3339

437.2702 437.2702

d4 =

0.3999

0.6410

1.3934

0.6021

d5 =

0.2147

0.3107

0.7919

0.3603

d6 =

0.1860

0.2395

0.7409

0.3406

d7 =

0.0253

0.0022

0.3904

0.0531

d8 =

1.0731

0.0066

1.2308

1.8954

md9 =11

11md10 =11

11md11 =

1.5000

0.0000

1.5000

2.0000

基本理**式如下：

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