最大子串行問題

問題描述

輸入一組整數，求出這組數字子串行和中最大值。也就是只要求出最大子串行的和，不必求出最大的那個序列。例如：

序列：-2 11 -4 13 -5 -2，則最大子串行和為20。

複雜度為o(n^2）的演算法

#include #include int maxsubseqsum(const int *a, int n, int *start, int *end)}}
return max_sum;
}int main()
;    int start_index, end_index;
int max = maxsubseqsum(a,sizeof(a)/sizeof(a[0]),&start_index,&end_index);
printf("maxsubseqsum is %d -- %d \n",a[start_index],a[end_index]);
printf("max:%d \n",max);
}

演算法度為o(nlogn)的演算法

採用的是「分治「(divide-and-conquer)策略。思想是把問題分成兩個大致相當的子問題，然後遞迴地對他們求解，這是」分「。」治「階段將兩個子問題的解合併到一起，可能再做一些附加的工作，最終得到整個問題的解。

上述問題，把序列分為兩部分，最大子串行可能出現在左半部分，或者右半部分，或者是兩者之間。兩者之間的情況下，先對左半部分求以最後乙個數字為結尾的最大序列和。然後對右半部分以第乙個數字開始算最大序列和，將兩者加起來即是。

int max_3(int a, int b, int c)
int maxsubseqsum2(const int *a, int left, int right)
center = (left + right) / 2;
maxleftsum = maxsubseqsum2(a,left,center);
maxrightsum = maxsubseqsum2(a,center + 1,right);
maxleftbordersum = 0;
leftbordersum = 0;
for(i = center; i >= left; i--)
maxrightbordersum = 0;
rightbordersum    = 0;
for(i = center + 1; i <= right; i++)
maxsum = max_3(maxleftsum, maxrightsum, maxleftbordersum + maxrightbordersum);
return maxsum;
}

演算法複雜度為o(n)的演算法

/* 如果a[i]為負數，那麼它不可能代表最優序列的起點，因為任何包含a[i]的作為起點的子串行都可以通過
用a[i+1]作為起點而得到改進。同理，任何小於零的子串行不可能是最優子串行的字首。*/
int maxsubseqsum3(const int *a, int n, int *start, int *end)
else if(cur_sum < 0)
if(j <= *end)
*start = j;
}return max_sum;
}int main()
;    int start_index, end_index;
int max = maxsubseqsum3(a,sizeof(a)/sizeof(a[0]),&start_index,&end_index);
printf("maxsubseqsum is %d -- %d \n",a[start_index],a[end_index]);
printf("max:%d \n",max);
}

參考：

最大子串行問題

最大子串行問題

最大子串行問題

最大子串行之和問題

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