一、拜占庭問題的背景這裡就不再介紹直接說演算法
：下面的這個截圖是從lamport發表的**中擷取的：
對於這個演算法需要說明的是：
(1) 在第一輪 將軍會把訊息傳送給所有的副官，第i個副官收到的記為 vi。如 1(這裡代表的是attack)
(2) 在第二輪裡面，li(即第i個副官)會懷疑將軍發來的訊息vi是對還是錯，於是他會問其餘的副官。這樣他就會得到剩下的(n-2)個副官的值。 i從1到n-1，所以每個副官都會得到剩餘的n-2個副官手裡的vi。在這一步驟裡，忠誠的副官j會直接將自己的 vj傳送給其它人。叛徒則會發假訊息。
在n=7,m=2的時候 如果將軍是忠臣的話，那麼在第二輪忠誠的副官確實已經可以判斷出要做的決定，因為他們會收到(1 1 1 0 0 )再加上將軍發來的1就是 1 1 1 1 0 0 但是這個演算法是遞迴的所有必須要到第三輪。並且如果將軍是個叛徒的話，那麼第二輪有情形是做不出決定的。
這裡對進入第三輪的解釋是，如l1收到其它l2~l6發來的vj, 但是他要懷疑準確性，比如l1會想l2發給自己是否是正確的呢？那麼就進入第三輪進行投票。
(3)在第三輪裡面，接著(2)中後面的問題。l1會依次詢問l3,4,5,6 ，問他們上一輪l2給他們發了什麼，然後l1會得到在(2)中 l2->l3, l2->l4,l2->l5, l2->l6的值 這樣再結合自己的l2->l1的值，從這5個裡面用majority函式投出決定得到l2發給自己的訊息值。依次再進行l3,l4,l5,l6在第二輪中發給自己的訊息的確認。
這樣l1就完成了第二輪的確認。之後l1再從第一步中將軍發給自己的vi和第二輪中確定的5個值中投出自己的決定。
其餘的l2，l3.等等也進行同樣的步驟。
二、好像演算法是挺繞的，如果還是沒清晰的話，直接看下面的過程：
這裡需要注意的是：lamport提出的容錯的兩個條件
ic1：即所有的忠誠的副官要遵守同乙個命令，即達成一致；
ic2：假如將軍是忠誠的，那麼每乙個忠誠的副官都應該按照將軍的意思行事。
這裡將軍是叛徒，所以只要滿足ic1條件即可。
step1 : c給l1~l6 依次發 a r a r a x （a，r代表攻擊和撤退，這裡因為c是叛徒，所以可以隨便發給l1-l5訊息，這裡只是乙個例子，可以用其他的值，只要最後滿足ic1就可以）
截圖是step2：
step3：其實在第三步中 l1會依次確認在step2中, l2~l6發給自己的資訊. 例如確認l2時 會問l3-l6,在step2中l2發給你們了什麼
最後得到 r, r, r,x （因為l6這時候肯定又說謊） 再結合自己的r , l1確定在step2中收到l2發來的是r，之後又確認了l3-l6。大家可以自己在草稿紙上畫出。
其實因為l1-l5都是忠誠，他們不會在step2中撒謊，所以只需投票l6即可 ，(a r a r a )是l6發給l1-l5的資訊，最後投出發的是a ， 將a修改到step2中l1-l5收到的
資訊中其餘的資訊可以不用改。
最後得到l1-l5均是 4個a， 2個r。 以l1為例=r a r a a a
即l1~l5達成了一致。
在lamport的**中提到：
簽名就是說每次傳送資訊都要簽署上自己的名字，然後再發給別人。而別人只可以在這條訊息上覆制然後再**出去。這樣就變的簡單了，
而且1）忠誠司令的簽名不可偽造，內容修改可以被檢測出來。
2）任何人都可以識別司令的簽名，叛徒可以偽造叛徒司令的簽名。
（詳細介紹簽名演算法）
四、下面來看相關的證明。
證明1： 為什麼在沒有簽名的情況下，n>3m即可容錯？
在lamport的**中，在證明om(m)在最多只有m個叛徒，以及超過3m個將軍的時候可以滿足ic（1）和ic（2）條件的時候，先引入了乙個引理：
lemma1：對於
任意m 和k ，如果有超過2k+m 個將軍和最多k 個背叛者，那麼演算法om(m)
滿足ic2 （回顧下ic2 指的是，如果將軍是忠誠的，所有的副官遵守將軍命令）。
證明：（1）當m=0的時候，如果將軍是忠誠的，因為在om(0)的時候忠臣會遵守將軍發來的命令。而此時的將軍是忠臣的所以，即滿足ic2
（2）當m>0的時候。用數學歸納法，通過證明om(m-1)有效來證明。因為假設了n>2k+m,在om(m-1)時剩餘的將軍數是n-1,但是叛徒數仍然是k(因為上1輪中的將軍是忠臣)，n>2k+m -> n-1>2k+m-1. 又m-1>=0 ->n-1>2k. 即在om(m-1)中有忠誠的副官比叛徒多，所以可以投票得出正確結果。在o（m-1）時可證。
接著證明「證明1」中的問題：
證明：通過m的歸納法證明，我們通過假設om(m-1) 成立來證明om(m) m>0。
（1）首先考慮傳送命令的將軍是忠誠的。那麼將引理中k 設為m 則om(m) 滿足ic2 ，ic1 在發令將軍是忠誠的情況下也滿足。
（2）如果傳送命令的將軍是叛徒。那麼在下一輪中，總共有3m個副官，其中有m-1個副官是叛徒，有3m-(m-1)=2m+1個忠臣,
2m+1>m-1 即 在這裡所有的忠臣是可以達成一致的（這一步是為了說明om（m-1）是成立的）。下面再推出om（m-1）的表示式：這裡除去要傳送命令的乙個將軍外還有超過3m-1個，有3m-1>3(m-1) 即 n'>3m'，所以在om(m-1)是滿足條件的，得證。
在這裡也同時證明了為什麼是m+1輪交換。因為om（m）滿足。m->0 共 m+1;
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