題目:乙個陣列中有三個數字a、b、c只出現一次,其他數字都出現了兩次。請找出三個只出現一次的數字。
分析:如果我們把陣列中所有數字都異或起來,那最終的結果(記為x)就是a、b、c三個數字的異或結果(x=a^b^c)。其他出現了兩次的數字在異或運算中相互抵消了。
我們可以證明異或的結果x不可能是a、b、c三個互不相同的數字中的任何乙個。
由於x與a、b、c都各不相同,因此x^a、x^b、x^c都不等於0。
我們定義乙個函式f(n),它的結果是保留數字n的二進位制表示中的最後一位1,而把其他所有位都變成0。f(x^a)、f(x^b)、f(x^c)的結果均不等於0。
f(x^a)^f(x^b)^f(x^c)的結果的二進位制中至少有一位是1。假設最後一位是1的位是第m位。那麼x^a、x^b、x^c的結果中,有乙個或者三個數字的第m位是1。
可以證明x^a、x^b、x^c的三個結果第m位不可能都是1。
因此x^a、x^b、x^c三個數字中,只有乙個數字的第m位是1。於是我們找到了能夠區分a、b、c三個數字的標準。這三個數字中,只有乙個數字滿足這個標準,而另外兩個數字不滿足。一旦這個滿足標準數字找出來之後,另外兩個數字也就可以找出來了。
陣列中三個只出現一次的數字
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