問題：
給定乙個字串，僅由a、b、c3個字母組成。當出現連續兩個不同的字母時，你可以用另外乙個字母替換它，如有ab或ba連續出現，你把它們替換為字母c；有ac或ca連續出現時，你可以把它們替換為字母b；有bc或cb連續出現時，你可以把它們替換為字母a。可以不斷反覆按照這個規則進行替換，目標是使得最終結果所得到的字串盡可能短，求最終結果的最短長度。
輸入：字串。長度不超過200，僅由abc3個字母組成。 輸出：按照上述規則不斷消除替換，所得到的字串最短的長度。
例如：輸入cab，輸出2。因為我們可以把它變為bb或者變為cc。
輸入bcab，輸出1。我們可以把它變為aab到ac到b，也可以把它變為bbb，但因為前者長度更短，所以輸出1。
先給出幾個概念
純字串：只含有一種字母的字串稱為純字串，例如aaa就是乙個純字串
混字串：含有至少兩種字母的字串稱為混字串，例如abc就是乙個混字串
最優長度：字串通過消除的最終結果的最短長度，稱為該字串的最優長度。上面的示例中，cab的最優長度為2，bcab的最優長度為1
最優串：字串通過消除達到最優長度時的字串稱為最優串，最優串可能不止乙個。如cab的最優串為bb和cc，而bcab的最優串為b。最優串一定是純字串
統計向量：用（x，y，z）表示字串的統計向量，其中x、y、z分別表示字串中字母a、b、c的個數。上面的示例中，cab的統計向量為（1，1，1），bcab的統計向量為（1，2，1）
統計特徵向量：用（x，y，z）表示字串的統計特徵向量，其中x、y、z分別表示字串中字母a、b、c的個數的奇偶性，用「奇」、「偶」表示。cab的統計特徵向量為（奇，奇，奇），bcab的統計特徵向量為（奇，偶，奇）
再給出幾個推論
推論1：純字串的最優長度就是純字串的長度。
很明顯的，只有乙個字母，沒法消除，所以最優長度就是純字串的長度
推論2：在純字串前或後加另乙個字母得到新的混字串，則新混字串的最優長度為1
例如：bbbbbbba。則消除的過程是，bbbbbbba >> bbbbbbc >> bbbbba >> bbbbc >> bbba >> bbc >> ba >> c
其他的類似，不再贅述
推論3：若純字串的長度為偶數，則在前或後新增另乙個字母得到新的混字串，則新混字串的最優串為新增的字母；若純字串的長度為奇數，則新混字串的最優串為剩下的乙個字母
假設純字串為bb，新增字母a，則新混字串為bba，bba >> bc >> a
假設純字串為bbbb，新增字母a，則新混字串為bbbba，bbbba >> bba >> a
以此類推，推論3的前半部得證
假設純字串為b，新增字母a，則新混字串為ba，ba >> c
假設純字串為bbb，新增字母a，則新混字串為bbba，bbba >> ba >> c
以此類推，推論3的後半部得證
推論4：混字串的最優長度不超過2（為1或2）
證明：首先混字串通過不停的消除，最終能得到乙個純字串（因為若還有不同的字母，則必相鄰，則還能繼續消除）。
若該純字串的長度為1或2，則證明了該推論（不過，就算純字串長度為2，還沒證明最優長度一定是2，可以肯定的是最優長度不超過2，即1或2都有可能）
若該純字串的長度大於2，不失一般性，假設該純字串的長度為k（k＞2），該純字串都由字母b組成（字母a、c是一樣的），該純字串是通過n（n≥1）步消除得到的
那麼回退一步，第n-1步消除得到的混字串為b……bacb……b，其中a前面有k1個b，c後面有k2個b，k1+k2=k-1。（也有可能是b……bcab……b，和b……bacb……b是一致的，不再贅述了）
那麼，根據k1和k2的取值不同，可以優化出不同的消除
k1是奇數，k2是奇數。利用推論3，可知b……ba >> c；cb……b >> a；b……bacb……b >> ca >> b，最優串是b，最優長度為1
k1是奇數，k2是偶數。利用推論3，可知b……ba >> c；cb……b >> c；b……bacb……b >> cc，則最優長度不超過2（因為還沒法證明最優長度不會是1）
k1是偶數，k2是奇數。利用推論3，可知b……ba >> a；cb……b >> a；b……bacb……b >> aa，則最優長度不超過2（因為還沒法證明最優長度不會是1）
k1是偶數，k2是偶數。利用推論3，可知b……ba >> a；cb……b >> c；b……bacb……b >> ac >> b，最優串是b，最優長度為1
綜上所述，混字串的最優長度不超過2
推論5：統計特徵向量為（奇，奇，奇）或（偶，偶，偶）的混字串的最優長度為2；其餘的混字串的最優長度為1
證明：考察一下，每次消除，統計特徵向量的變化過程
假設字串的統計特徵向量為（奇，奇，奇）
假設消除是ac（或ca） >> b，則a和c的個數減1，而b的個數增加1，則統計特徵向量變為（偶，偶，偶）
假設消除是ab（或ba） >> c，則a和b的個數減1，而c的個數增加1，則統計特徵向量變為（偶，偶，偶）
假設消除是bc（或cb） >> a，則b和c的個數減1，而a的個數增加1，則統計特徵向量變為（偶，偶，偶）
綜上所述，統計特徵向量為（奇，奇，奇）的混字串，經過1次消除後，統計特徵向量變為（偶，偶，偶）
同理可證，統計特徵向量為（偶，偶，偶）的混字串，經過1次消除後，統計特徵向量變為（奇，奇，奇）
由此可知，反覆消除後，統計特徵向量為（奇，奇，奇）的混字串的最優串的統計特徵向量是（偶，偶，偶）。（因為最優串是純字串，只能有1種字元，所以最優串不可能是（奇，奇，奇））
同理可證，統計特徵向量為（偶，偶，偶）的混字串的最優串的統計特徵向量也是（偶，偶，偶）。
因此，統計特徵向量為（奇，奇，奇）或（偶，偶，偶）的混字串的最優串的統計特徵向量為（偶，偶，偶）
假設字串的統計特徵向量為（奇，偶，偶）
假設消除是ac（或ca） >> b，則a和c的個數減1，而b的個數增加1，則統計特徵向量變為（偶，奇，奇）
假設消除是ab（或ba） >> c，則a和b的個數減1，而c的個數增加1，則統計特徵向量變為（偶，奇，奇）
假設消除是bc（或cb） >> a，則b和c的個數減1，而a的個數增加1，則統計特徵向量變為（偶，奇，奇）
綜上所述，統計特徵向量為（奇，偶，偶）的混字串，經過1次消除後，統計特徵向量變為（偶，奇，奇）
同理可證，統計特徵向量為（偶，奇，奇）的混字串，經過1次消除後，統計特徵向量變為（奇，偶，偶）
由此可知，反覆消除後，統計特徵向量為（奇，偶，偶）的混字串的最優串的統計特徵向量是（奇，偶，偶）。（因為最優串是純字串，只能有1種字元，所以最優串不可能是（偶，奇，奇））
同理可證，統計特徵向量為（偶，奇，奇）的混字串的最優串的統計特徵向量也是（奇，偶，偶）。
因此，統計特徵向量為（奇，偶，偶）或（偶，奇，奇）的混字串的最優串的統計特徵向量為（奇，偶，偶）
同理可證
統計特徵向量為（偶，奇，偶）或（奇，偶，奇）的混字串的最優串的統計特徵向量為（偶，奇，偶）
統計特徵向量為（偶，偶，奇）或（奇，奇，偶）的混字串的最優串的統計特徵向量為（偶，偶，奇）
由推論4可知，混字串的最優長度不超過2
如果，混字串的最優長度為1，則最優串是a，統計特徵向量是（奇，偶，偶）；是b，統計特徵向量是（偶，奇，偶）；是c，統計特徵向量是（偶，偶，奇）
如果，混字串的最優長度為2，則最優串是aa或bb或cc，統計特徵向量是（偶，偶，偶）
所以，統計特徵向量為（奇，奇，奇）或（偶，偶，偶）的混字串的最優長度是2。
統計特徵向量為（奇，偶，偶）或（偶，奇，奇）的混字串的最優長度為1，最優串是a
統計特徵向量為（偶，奇，偶）或（奇，偶，奇）的混字串的最優長度為1，最優串是b
統計特徵向量為（偶，偶，奇）或（奇，奇，偶）的混字串的最優長度為1，最優串是c
證明完畢
結論：
1、純字串的最優串就是自身，最優長度就是自身的長度
2、統計特徵向量為（奇，奇，奇）或（偶，偶，偶）的混字串的最優長度為2
3、其餘的混字串的最優長度是1，其中統計特徵向量為（奇，偶，偶）或（偶，奇，奇）的混字串的最優串是a；統計特徵向量為（偶，奇，偶）或（奇，偶，奇）的混字串的最優串是b；統計特徵向量為（偶，偶，奇）或（奇，奇，偶）的混字串的最優串是c
演算法 字串消除問題的數學證明
問題 給定乙個字串，僅由a b c3個字母組成。當出現連續兩個不同的字母時，你可以用另外乙個字母替換它，如有ab或ba連續出現，你把它們替換為字母c 有ac或ca連續出現時，你可以把它們替換為字母b 有bc或cb連續出現時，你可以把它們替換為字母a。可以不斷反覆按照這個規則進行替換，目標是使得最終結...
字串消除
給定乙個字串，僅由a,b,c 3種小寫字母組成。當出現連續兩個不同的字母時，你可以用另外乙個字母替換它，如 有ab或ba連續出現，你把它們替換為字母c 有ac或ca連續出現時，你可以把它們替換為字母b 有bc或cb 連續出現時，你可以把它們替換為字母a。你可以不斷反覆按照這個規則進行替換，你的目標是...
字串消除
題目詳情 給定乙個字串，僅由a,b,c 3種小寫字母組成。當出現連續兩個不同的字母時，你可以用另外乙個字母替換它，如 有ab或ba連續出現，你把它們替換為字母c 有ac或ca連續出現時，你可以把它們替換為字母b 有bc或cb 連續出現時，你可以把它們替換為字母a。你可以不斷反覆按照這個規則進行替換，...