乙個神奇的Hessian矩陣以及其逆

2021-06-27 07:13:49 字數 682 閱讀 4928

給出這樣乙個帶引數的hessian 矩陣, 所有的對角線元素為1, 其餘的元素為ki*kj/n的形式。這樣,從每一行看,會發現除了對角線上的那乙個元素,其它的都是某個ki因子的倍數。比如說,當它是4x4時候,看上去是這樣的:

然後我們來看一下它的逆是什麼樣子的(在過去,這基本不可能,但是時代不同了,感謝智慧型科學的發展):

現在,注意觀察一下這個逆有什麼特點?你會發現,第一行中x是線性出現的,第二行中y是線性出現的。。。這說明什麼?假設我們在解乙個關於這種hessian矩陣的線性方程,那麼xi對應的解就是ki的線性函式(或者說線性變換)!這意味著我們可以預先確定解的形式,然後用待定係數法來求解這樣的方程。

比如說,我可以令xi = aki+b, 或者更高階的 xi = (1+ki)a/2+(1-ki)b/2 (這種形式對於求解這樣的方程會高效一點)。

關於這種解和引數之間的線性對偶關係怎麼證明的,有待以後研究。。。

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