動態規劃與分治法類似，都是通過組合子問題的解來求解原問題。分治方法將問題劃分為互不相交的子問題，遞迴的求解子問題，再將它們組合起來，求出原問題的解。與之相反，動態規劃應用於子問題重疊的情況，不同的子問題具有公共的子子問題。這個時候，分治演算法會做許多不必要的工作，它會反覆的求解那些公共子子問題，而動態規劃則對每個子問題只求解一次。舉例來說，在之前的文章《排序演算法總結》中，我們介紹了一些採用分治策略的演算法，比如歸併演算法，快速排序演算法等，它們會把陣列分為兩個部分，兩個部分是不相交的，然後分別處理每個部分，這裡就不存在重疊子問題。但是對於爬樓梯問題，如果採用遞迴解法，那麼當我們算第4層的時候，會計算第3層與第2層，當我們計算第3層時，會計算第2層與第1層，可見第2層被重複計算了，這種情況下效率會很低，動態規劃則能很好的處理這種問題。
設計乙個動態規劃的步驟：
1.刻畫乙個最優解的結構特徵
2. 遞迴的定義最優解的值
3.計算最優解的值
4.利用計算資訊構造出乙個最優解
下面我們具體看一下。
刻畫乙個最優解的結構特徵是第一步，也是最難的一步了，動態規劃威力巨大，可不見得人人都能想到，這一點還要「靠感覺」，但是也有一些小的技巧幫助我們啟發思維。首先動態規劃有一維的，也有二維的，還有三維的（四維的很少見），這跟座標系一樣不同的維度，如果只涉及乙個點集就是一維的，如果涉及到兩個點集元素之間的關係則是二維的。。。，在解決動態規劃問題時也有類似的規律。如果我們的問題只涉及乙個物件，比如前面提到的爬樓梯問題，那麼它很有可能是一維的，如果涉及到兩個物件，比如最長公共子串行問題，那麼它一般是二維的，這時它的結構就是int dp = new int[len1][len2]的形式。當然，這也不能太絕對，leetcode上有一道題目（後面會介紹），涉及到三個物件，但是結果卻是用二維dp解決的，這種情況一般是因為三者之間有固定的關係，可以使我們消掉一維，前面提到的這道題就是這種情況。還需要說明一點，我們上句話中提到的」物件「要正確理解，比如並不一定兩個字串才算兩個物件，乙個字串也可能是兩個」物件「，這主要是由我們研究的問題的結構決定的，比如找乙個字串中的回文子串問題。另外，我們發現動態規劃與高中學習的數學歸納法有些類似，這也啟發我們在解決這類問題時可以從乙個小規模的問題開始嘗試。我還常用的另一種方法就是假設，比如通過前面介紹的，我認為這是乙個二維動態規劃問題，那麼我就會假設dp[len1][len2]就是我最終要求的解，然後從這個假設開始倒著推，看看能不能有什麼新的發現。
在解決了上面的問題之後，動態規劃還有一點可能會遇到的困難就是解的構造。比較複雜的就是通過dfs進行最終解的構造了，這種情況多加練習就可以了。
接下來一篇部落格會通過具體的題目來加深dp的理解和應用。 參考
《演算法導論》
動態規劃專題
多階段過程轉化為一系列單階段問題，利用各階段之間的關係，逐個求解，創立了解決這類過程優化問題的新方法 動態規劃 個人的理解 就是處於當前決策時要依賴前面的已知情況，將看似 連續無統一標準解決方案 的問題分割成多個 可以商量的 的決策過程。商量就是依靠已知的情況覺得未知 那麼什麼問題才可以用到動態規劃...
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這個題，初學之時，老師教我們用分治演算法，分三路 在左邊子陣列 在右邊子陣列以及跨越中線，其實用動態規劃已經很簡單了，看狀態轉移方程就明白了 dp i beginarr i quad i 0 max quad otherwise end def maximum subarr arr if not a...
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例一 有一段樓梯有10級台階，規定每一步只能跨一級或兩級，要登上第10級台階有幾種不同的走法?1 include 2 include 3 include 4 include5 using namespace std 6int solution int n 遞迴做法713 int dp 11 14in...