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《程式設計之美》一書中1.11章節介紹了nim遊戲的取勝問題。n塊石頭排成一行，每塊石頭有各自固定的位置。兩個玩家依次取石頭，每個玩家每次可以取其中任意一塊石頭，或相鄰的兩塊石頭，石頭在遊戲過程中不能移位（即編號不會改變），最後能將剩下的石頭一次取光的玩家獲勝。在這樣的規則下，先取的玩家可以在第一步取走最中間的乙個（總數為奇數時）或者兩個（總數為偶數時）石頭，然後後續過程中總取與對手取走的石頭對稱位置的相同數目的石頭。因而先取者有必勝策略。
文末的擴充套件問題部分提出乙個問題：若規定最後取光石頭的人輸，又該如何應對呢？
網上似乎也沒有這個問題的明確解法，有的給出過證明石頭總數3n+1時無法找到必勝策略其餘的則可以，但是可以看出證明過程中有明顯的漏洞，而且證明的這個3n+1的命題本來就是錯誤的……
定義s為石頭擺放的乙個格局，格局標識石頭目前的連續區段的狀態以及每個連續區段的石頭數目。初始狀態下，n塊石頭連成一體，可以表示為，即n個連續的石頭。取走第二塊石頭之後格局變成，即兩段數目分別為1和n-2的連續的石頭。
這樣，問題可以描述為：對於初始格局s_0=，甲需要找到制勝的策略。甲取完石頭將格局變為s_1後，無論乙怎麼取（記乙取完後的格局為s_2），甲總能在當前格局s_2中找到制勝的策略。問題轉化成s_2上的小乙個規模的問題。需要注意，s_2實際應為從s_1中任意取一次石頭後可能形成的眾多格局中的乙個，只要其中任意乙個s_2能讓甲無法找到制勝策略，那麼甲這次從s_0中取石頭的方法就是失敗的行不通的。依照這種思路，可以使用遞迴思路檢查甲是否能夠找到制勝的策略。
當格局中的石頭數目c較小時，可以直接檢測是否存在制勝途徑，這些條件可以作為遞迴過程中的邊界條件，如：
每一次遞迴都需要列舉所有可能的情況o(n^2)，每一次列舉都需要遞迴地檢查n-2規模上的可能情況，這樣下來遞迴演算法的複雜度為o(n^n)。文末列出了未使用快取刪減分支的方法的c#的實現，使用這個方法可以在短時間內跑出n<=15的結果，但是n=16等了十幾分鐘沒出來。
遞迴過程中會出現大量的重複計算，一種思路是將當前格局的計算結果快取起來，這樣後續的計算中碰到相同的格局時只需要查表。而且，注意到格局的查詢結果和格局, 等應該是一樣的，這樣可以在計算和快取前對格局進行一致性轉換，比如將格局中連續區段按區段中包含的石頭數目的公升序進行排列，這樣也可以減少大量重複的分支計算。但是即使這樣，當n較大時，可能出現的格局總數增長也將很快（粗看也在o(n^n)的水平），這意味著結果快取空間的需求的增長也將很快，而且如何有效的索引快取空間也是乙個問題。在取得一定的時間效率增長時，空間可能又會成為問題。在石頭總數n<=32的規模下，可以使用乙個整型變數表示當前的格局（某位為1代表當前位置有石頭，否則為空），這樣可以在32位機器上使用乙個大陣列快取結果，從而將可計算規模擴充套件到32左右。
通過對拿石頭的步驟進行記錄，找到了石頭數n=7時的必勝策略，因而上文所述的網路上所說的3n+1時無法找到必勝策略是錯誤的：
先拿第2個石頭
乙拿走一塊或者兩塊石頭後，想辦法在剩餘的石頭中製造或或者的格局，可能的步驟為（<>標識我方拿石頭的方法，標識對方拿石頭的方法，只記錄前三步，因為後續即為簡單的必敗格局了）：
n<16時，必勝策略存在的情況為：1×， 2√， 3√， 4×， 5√， 6√， 7√， 8√， 9×， 10√， 11√， 12×， 13√， 14√， 15√。
程式設計之美 MIN 1 一排石頭的遊戲
1.原題 1.1 題目 n塊石頭排成一行，每塊石頭有各自固定的位置。兩個玩家依次取石頭，每個玩家每次可以取其中任意一塊石頭，或者相鄰的兩塊石頭，石頭在遊戲過程中不能移位 即編號不會改變 最後能將剩下的石頭一次取光的玩家獲勝。這個遊戲有必勝策略嗎？1.2 解答 已知 石頭數量為n，假設兩個玩家分別為玩...
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題目大意 n塊石頭排成一行，兩個玩家依次取石頭，每個玩家可以取其中任意一塊或者相鄰的兩塊，最後能將剩下的石頭一次取光的玩家獲勝。分析 1 n 1 n 2，必勝 2 n 3，先取者取中間1塊石頭，左右還剩下各1塊石頭，無論第二個人怎麼取，己方必勝 3 n 4，先取者取中間2塊石頭，還是左右各剩一塊，己...
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