這個題目來自於程式設計之美上的nim（1）一排石頭的遊戲，該類問題能考察面試者的思維，往往是兩個人玩的乙個遊戲，具體形式公司可以具體設定，這裡題目的意思是取石頭的數目有規定，也可以使報數每次只能增加幾個數字等。該類題目往往是要把最後乙個取完石頭定位為贏或者輸。
該類題目第乙個取石頭的人占有主動權也有被動權，如果站在他這個位置上，他先動作能贏則佔據絕對主動（最後取完石頭為贏）；相反如果他採取動作後，對方能處處利用他所作的動作，他就被動了（最後取完石頭為輸）。
1. 原題
1.1 題目
n塊石頭排成一行，每塊石頭有各自固定的位置。兩個玩家依次取石頭，每個玩家每次可以取其中任意一塊石頭，或者相鄰的兩塊石頭，
石頭在遊戲過程中不能移位（即編號不會改變），最後能將剩下的石頭一次取光的玩家獲勝。這個遊戲有必勝策略嗎？
1.2 解答
已知：石頭數量為n，假設兩個玩家分別為玩家a和玩家b，且玩家a先取石頭。
當n<=2時，玩家a可以直接取完所有的石頭，玩家a有必勝策略。
當n=3時，玩家a先取中間的1個石頭，剩下的兩個石頭，玩家b只能取其中的1個，最後1個由玩家a取得，玩家a有必勝策略。
當n=4時，玩家a先取中間的2個石頭，這會又剩下2個石頭，玩家b還是只能取其中1個，最後乙個由玩家a取得，玩家a有必勝策略。
當n>4，且n為奇數時，玩家a取中間的1個石頭，剩下的左邊石頭情況和右邊石頭情況一樣，那麼無論玩家b如何取石頭，玩家a只要
在相反的方向取相同數量的石頭即可，如此下去，最後必然玩家a取得最後的石頭，a有必勝策略。
根據上面的歸納，先手的玩家只有把中間的石頭拿走，如果n是奇數，就拿走中間的1個石頭，如果n是偶數，就拿走中間的2個石頭，
這樣留給玩家b乙個對稱的局面，接著，無論玩家b怎麼拿石頭，玩家a都保證對稱局面不變，這樣，最後肯定是a取得最後的石頭。
2. 擴充套件1
2.1 題目
若規定最後取光石頭的人輸，又該如何應對？
2.2 解答
n=1時，a必須取得這唯一的也是最後的乙個石頭，a必然輸掉，這是必然結果，無需策略。
n=2時，a取乙個石頭，那麼b必然取得剩下的乙個石頭，a有必勝策略。
n=3時，a取兩個石頭，那麼b必然取得剩下的乙個石頭，a有必勝策略。
n=4時，若a取兩個石頭，那麼b取乙個石頭，a只能取最後剩下的乙個石頭。
若a取乙個石頭，那麼b取兩個石頭，a只能取最後剩下的乙個石頭。
因此，無論a怎麼取，b都有必勝策略。
n=5時，a只需取邊上的乙個石頭，這樣就轉化為n=4，b先取了，這樣根據上面的分析，可知n=4時，後取的有必勝策略，
因此，a有必勝
策略。
n=6時，a只需取邊上的兩個石頭，這樣就轉化為n=4，b先取了，這樣根據上面的分析，可知n=4時，後取的有必勝策略，
因此，a有必勝
策略。
分析到這裡，貌似是：n%3=1時，b有必勝策略，n%3=2和n%3=0時，a有必勝策略。但是證明方法一直沒有想清楚，
一排石頭的遊戲」的文章進行了證明，不過證明的核心地方一筆帶過，相當於沒有證明。
感覺這個擴充套件中比較麻煩的地方在於「一排石
子」，而且n很大的情況下，如果一步一步a和b分別取石子後，最後得到的石子之間
可能不是連續的，這樣結果就不確定了。比如：最後
還有3個連續的石子，a先取，a有必勝策略；最後還有3個都不連續的石子，a先取，a肯定失敗。所以呢，最後剩餘的石頭狀態很重要，現在我只是分析到這裡，也沒看到網上誰很好的解決了這個問題。
3. 擴充套件2
3.1 題目
若兩個人輪流取一堆石頭，每人每次最少取1塊石頭，最多取k塊石頭，最後取光石頭的人贏得此遊戲。
3.2 解答
1）極端情況：k>=n
玩家a可以直接取掉所有石頭，獲得勝利。
2) 一般情況：k
這裡面有個規律，就是，無論乙個玩家拿了多少個石頭，另乙個玩家都能夠選擇相應的石頭數量，使得兩個玩家一起拿k+1個石頭。
從上面這個思路，我們考慮n與k+1之間的數值關係：
n = (k+1) * c + d，其中c>=1，d>=0
當d!=0時，玩家
a先取d-1個石頭，這樣還剩(k+1)*c+1個石頭。然後輪到玩家b取石頭，不管玩家b取了多少個石頭，玩家a都再取相應
的石頭，使得玩家a和玩家b一起取(k+1)個石頭，這樣，還剩(k+1)*(c-1)+1個石頭，如此往復，最後，肯定會剩下1個石頭等著a來取。
舉例說明：
剩餘石頭數目 取石頭
(k+1) * c + d a取d-1個
(k+1) * c + 1 b取x個，a取(k+1-x)個
(k+1) * (c-1) + 1 ...
... ...
1 a取得最後乙個石頭
0當d=0時，無論a取多少個石頭，b取相應的石頭，使得a和b一起取(k+1)個石頭，這樣最後取到石頭的肯定是玩家b。
舉例說明：
剩餘石頭數目 取石頭
(k+1) * c a取x個,b取(k+1-x)個
(k+1) * (c-1) ...
... ...
k+1 a取x個,b取(k+1-x)個
0即n%(k+1)=0時，玩家b有必勝策略，n%(k+1)!=0時，玩家a有必勝策略。
可以看出來，如果k很大的話，而n的數值是隨機的話，先手的優勢是很明顯的。
程式設計之美 「拈」遊戲系列一 一排石頭的遊戲
這個題目來自於程式設計之美上的nim 1 一排石頭的遊戲，該類問題能考察面試者的思維，往往是兩個人玩的乙個遊戲，具體形式公司可以具體設定，這裡題目的意思是取石頭的數目有規定，也可以使報數每次只能增加幾個數字等。該類題目往往是要把最後乙個取完石頭定位為贏或者輸。該類題目第乙個取石頭的人占有主動權也有被...
一排石頭的遊戲
程式設計之美 1.11節介紹了乙個取石頭的遊戲，遊戲規則如下 n個石頭排成一行，兩個玩家依次取石頭，每次可以取一塊或者相鄰的兩塊，取到最後一塊石頭的獲勝。如果a方先手，如何保證自己獲勝？書中給出了乙個a必勝的方案，如果總共有奇數個石頭，a取走中間的一塊，如果總共有偶數塊石頭，a取走中間的兩塊，這樣石...
一排石頭的遊戲（續）
我們繼續分析9棵石頭的情況，在正式開始研究之前，讓我們先研究幾種簡單的情況。前面的分析中我們已經研究了幾種先手必輸的方案，包括1，4，2 2 其中 表示不連續的兩堆或多堆 3 3。我們另外引入幾個新的先手必輸的方案，分別是 1 2 3 假設a先取，a所有可能的取法包括 1 取走1，變成2 3，相當於...