紅黑樹的刪除分兩個部分介紹，第乙個部分介紹節點的刪除；第二部分介紹在將節點刪除後對紅黑樹的調整，使得其能符合紅黑樹的性質。
1、節點的刪除
假如要刪除的節點為z，這時，有三種情況：
1）節點z沒有孩子節點，這時直接將z節點刪除，然後判斷節點z是否為黑色的，若z為黑色的，則在刪除後會導致黑高不相等。於是需要對紅黑樹進行調整，見第二部分。
2）節點z只有乙個孩子節點，此時直接使用其孩子節點代替z節點，然後判斷刪除的z節點是否為黑，若為黑，則需對紅黑樹進行調整。
3）節點z有左右孩子節點，這時首先找到z節點的後繼節點y， 這時又有兩種情況：第一種情況是y是z的右孩子節點，第二種情況是y不是z的右孩子節點。當y不是z的右孩子時，這時需要把y節點從原來的地方剝離出來，然後替換掉節點z。並用y的右孩子x填補y的位置。
注意，y不可能有左孩子節點，因為如果有左孩子節點則它的左孩子節點更有可能成為節點z的後繼。因而y節點要麼沒有孩子節點，要麼只有右孩子。
圖1.1
在節點的刪除中，第一二種情況，若刪除的是紅色的則無需進行調整；若刪除的節點為黑色的，則需要對紅黑樹進行調整。
在第三種情況中，通過使用z的後繼節點y替換z節點，然後使用y的右孩子x來填補y的位置。在此過程需要將節點y進行移動，由於移動之後的y節點保持原來z節點的顏色，而x節點在代替y節點之後可能會出現問題，當然只會在y節點是黑色的情況下才會出現問題，當y節點為紅色時，移動時紅黑樹的性質不會被破壞，y節點為黑色時，一定會出現黑高的不相等，並且也可能會出現兩個連續的紅色節點。這時需要對其進行下一步調整。
圖 1.2
2、紅黑樹的調整
在上部分的第一二種情況中，若刪除的節點z為黑色的，這時，為了保持黑高不被破壞，我們可以將替代z的節點x再加一種再額外增加一種黑色。此時節點x可能是雙黑或者紅黑，若為紅黑則只需刪除其中的紅色保留黑色即可，若為雙黑色則需要做進一步的調整。
在上部分第三種情況中，若移動的節點y是黑色的，則將代替節點y的節點x額外增加一種黑色，使得樹的黑高相等。同樣，此時的x節點可能為雙重黑色或紅黑色，若是紅黑色則只需保留黑色即可，若為雙黑色則需要對樹進行調整。
當節點x具有雙重黑色的特性時需要對其進行調整。這時有兩種情況，分別為：x是左孩子節點和x是右孩子節點。由於這兩種情況是對稱的，因而在此只對x是左孩子節點的情況進行討論。
當x為左孩子節點時，這時又有四種情況。
1）x的兄弟節點w是紅色的。這種情況不好處理，因為x的兄弟節點w為紅色，不能將黑色直接上移。所以對其做一些變換，首先將w變成黑色，x的父節點變成紅色，然後以x.p為中心進行左旋。旋轉後的x的兄弟節點為原來w的左孩子，此節點必為黑色，因為w為紅色。通過這一步，我們就能確保x的兄弟節點為黑色，為下一步調整做好準備。
圖 2.1
2）x的兄弟節點w是黑色的，並且w的兩個子節點也是黑色的。此種情況比較好辦，我們可以通過將x和w中的乙個黑色上移到x的父節點，使得x的父節點變成新的x節點。在將x上的乙個黑色上移後還剩下了乙個黑色，將w的黑色上移後w只剩下了紅色。若新的x為紅黑色，則將新的x變成黑色，調整結束；若新的x為雙黑色時，並且此時的x不為根節點，則繼續進行調整，否則結束。
圖2.2
3）x的兄弟節點w是黑色的，並且w的左孩子為紅色，右孩子為黑色。這種情況不能提取x和w的黑色上移，因為w的孩子有紅色節點。此種情況w的左孩子為紅色，右孩子為黑色。我們首先以w為中心進行右旋，並且將w的左孩子的顏色修改為黑色，將w修改為紅色。這時將此種情況轉化成了第四種情況，即x的兄弟節點w的右孩子為紅色節點。
圖 2.3
4）x的兄弟節點w是黑色的，並且w的右孩子為紅色，左孩子顏色任意。這時，首先將w的顏色改為其父節點的顏色，x的父節點和w的右孩子修改為黑色。然後以x的父節點為中心進行左旋，最後將x指向其根節點。
圖 2.4
最後，有乙個問題，在刪除或移動黑色節點時，需要將他的黑色下推給他的孩子節點。若孩子節點為空，這時將無法將黑色下推。若黑色向上推則會導致黑高的不相等。這時如何解決？
紅黑樹的刪除（演算法導論）
紅黑樹的刪除分兩個部分介紹，第乙個部分介紹節點的刪除 第二部分介紹在將節點刪除後對紅黑樹的調整，使得其能符合紅黑樹的性質。1 節點的刪除 假如要刪除的節點為z，這時，有三種情況 1 節點z沒有孩子節點，這時直接將z節點刪除，然後判斷節點z是否為黑色的，若z為黑色的，則在刪除後會導致黑高不相等。於是需...
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演算法導論 紅黑樹
原文 組內培訓，講紅黑樹，找出演算法導論，啃了乙個週末，其中插入結點很簡單，刪除結點有點複雜，但跟著演算法導論上一步一步來沒有什麼問題。不想備份blog的，所以沒有把上穿。可直接察看ppt。紅黑樹性質 1.每個節點或是紅的,或是黑的 2.根節點是黑的 3.每個葉結點 nil 都是黑的 4.如果乙個結...