一、待解決問題
單源最短路徑問題，在給定有向圖中求乙個頂點（單源頂點）到其他所有頂點的最短路徑問題。在下圖中，每條邊上有乙個權值，希望求解a到所有其他頂點（b/c/d/e/f/g）的最短路徑。
二、問題分析（最短路徑的子結構同樣最優性）
如果p（a,g）是從頂點a到g的最短路徑,假設d和f是這條路徑上的中間點，那麼p(d,f)一定時從d到f的最短路徑。如果p(d,f)不是d到f的最短路徑，那必然存在某乙個節點m的另一條d到f的路徑可以使p(a,b...m...f,g)比p(a,g)小，自相矛盾。
有了這樣的性質，我們可以了解dijkstra演算法。
三、dijkstra演算法
dijkstra 演算法，又叫迪科斯徹演算法（dijkstra），又稱為單源最短路徑演算法，所謂單源是在乙個有向圖中，從乙個頂點出發，求該頂點至所有可到達頂點的最短路徑問題。 問題描述為設g=（v，e）是乙個有向圖，v表示頂點，e表示邊。它的每一條邊（i，j）屬於e，都有乙個非負權w（i,j），在g中指定乙個結點v0，要求把從v0到g的每乙個接vj（vj屬於v）的最短有向路徑找出來（或者指出不存在）。 dijstra演算法是運用貪心的策略，從源點開始，不斷地通過相聯通的點找出到其他點的最短距離。
dijkstra的貪心應用在他利用（二）中的性質，不斷地選取「最近」的節點並試探每個節點的所有可能存在鏈結，以起始點為中心向外層層擴充套件，直到擴充套件到終點為止。對於源點a，逐步擴充套件，根據dist[j]=min更新與i直接相鄰的頂點資訊。
2.演算法描述
1)演算法思想：
設g=(v,e)是乙個帶權有向圖，把圖中頂點集合v分成兩組，第一組為已求出最短路徑的頂點集合（用s表示，初始時s中只有乙個源點，以後每求得一條最短路徑 , 就將加入到集合s中，直到全部頂點都加入到s中，演算法就結束了），第二組為其餘未確定最短路徑的頂點集合（用u表示），按最短路徑長度的遞增次序依次把第二組的頂點加入s中。在加入的過程中，總保持從源點v到s中各頂點的最短路徑長度不大於從源點v到u中任何頂點的最短路徑長度。此外，每個頂點對應乙個距離，s中的頂點的距離就是從v到此頂點的最短路徑長度，u中的頂點的距離，是從v到此頂點只包括s中的頂點為中間頂點的當前最短路徑長度。
2)演算法步驟：
a.初始時，s只包含源點，即s＝，v的距離為0。u包含除v外的其他頂點，即:u=，若v與u中頂點u有邊，則正常有權值，若u不是v的出邊鄰接點，則權值為∞。
b.從u中選取乙個距離v最小的頂點k，把k，加入s中（該選定的距離就是v到k的最短路徑長度）。
c.以k為新考慮的中間點，修改u中與k相鄰的各頂點的距離；若從源點v到頂點u的距離（經過頂點k）比原來距離（不經過頂點k）短，則修改頂點u的距離值，修改後的距離值為頂點k的距離加上k與u邊上的權。
d.重複步驟b和c直到所有頂點都包含在s中。
四、演算法php實現
<?php
class dijkstra
public function calculate()
else
}// n-1次迴圈完成轉移節點任務
for($l=0;$l<6;$l++)
}//從v中更新頂點到u中
array_push($u,$current_min_v);
array_splice($v,array_search($current_min_v,$v),1);
//更新
foreach($v as $k=>$u)}}
foreach($d as $k => $u)
}}?>
$d = new dijkstra;
$d->calculate();
1=>1
2=>2
3=>2
4=>3
5=>3
6=>4
Dijkstra最短路徑演算法
基本思路是 選擇出發點相鄰的所有節點中，權最小的乙個，將它的路徑設定為確定。其他節點的路徑需要儲存起來。然後從剛剛確認的那個節點的相鄰節點，算得那些節點的路徑長。然後從所有未確定的節點中選擇乙個路徑最短的設定為確定。重複上面步驟即可。void dijkstra graph g,string v fl...
Dijkstra最短路徑演算法
引入 dijkstra 迪傑斯特拉 演算法是典型的最短路徑路由演算法，用於計算乙個節點到其他所有節點的最短路徑。主要特點是以起始點為中心向外層層擴充套件，直到擴充套件到終點為止。dijkstra演算法能得出最短路徑的最優解，但由於它遍歷計算的節點很多，所以效率低。package dijkstra p...
最短路徑 Dijkstra演算法
最短路徑 描述 已知乙個城市的交通路線，經常要求從某一點出發到各地方的最短路徑。例如有如下交通圖 則從a出發到各點的最短路徑分別為 b 0c 10 d 50 e 30 f 60 輸入 輸入只有乙個用例，第一行包括若干個字元，分別表示各頂點的名稱，接下來是乙個非負的整數方陣，方陣維數等於頂點數，其中0...