堆排序實現及應用

堆排序（heapsort）是指利用堆這種資料結構所設計的一種排序演算法。堆積是乙個近似完全二叉樹的結構，並同時滿足堆積的性質：即子結點的鍵值或索引總是小於（或者大於）它的父節點。

一般都用陣列來表示堆，i結點的父結點下標就為(i – 1) / 2。它的左右子結點下標分別為2 * i + 1和2 * i + 2。如第0個結點左右子結點下標分別為1和2。這是從0開始的結構。

堆分為最大堆（大頂堆）和最小堆（小頂堆），顧名思義就是父節點和左右孩子節點的關係，如果父節點大於所有的子節點的堆就是大頂堆，父節點小於所有子節點的堆就是小頂堆，選擇大頂堆和小頂堆決定了排序的順序，是從大到小還是從小到大排序。

1、建立及堆的插入

在堆中插入元素，其實是乙個上浮的操作，因為插入節點是在堆的最後，這個節點可能會破壞堆，所以需要通過調節這個插入元素的位置來最終恢復堆的有序性，這個操作就是乙個上浮的操作。

上浮**如下：

//k是插入元素的位置

void swim(int a, int k)
else}}

按照定義刪除只能是刪除第乙個節點，也就是根節點，為了方便重建堆，所以需要將最後乙個節點替換到根節點，然後重新整理堆，這時就需要下降（sink）操作，將根節點逐漸的向下交換，最後使堆達到定義的要求。

**如下：

//n是節點總數，刪除總是從根節點開始

void sink(int a, int n, int i)
else}}

如何將乙個普通的陣列建成乙個堆呢，那就需要對當前堆中的非葉子節點進行sink操作，最後達到堆的要求

**如下：

void build_heap(int a, int n)

}

void heap_sort(int a, int n)

}

#include void swap(int *a, int *b)

//k是插入元素的位置
void swim(int a, int k)
else
}}//n是節點總數，刪除總是從根節點開始
void sink(int a, int n, int i)
else
}}void build_heap(int a, int n)
}void heap_sort(int a, int n)
}int main()
;    swim(a, 3);
int i;
for(i = 0; i < 4; i++)
printf("\n");
int b[4] = ;
sink(b, 4, 0);
for(i = 0; i < 4; i++)
printf("\n");
int c[10] = ;
build_heap(c, 10);
for(i = 0; i < 10; i++)
printf("\n");
heap_sort(c, 10);
for(i = 0; i < 10; i++)
printf("\n");
}

堆排序實現及應用

堆排序 heapsort 是指利用堆這樣的資料結構所設計的一種排序演算法。堆積是乙個近似全然二叉樹的結構。並同一時候滿足堆積的性質 即子結點的鍵值或索引總是小於 或者大於 它的父節點。一般都用陣列來表示堆，i結點的父結點下標就為 i 1 2。它的左右子結點下標分別為2 i 1和2 i 2。如第0個結...

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