本文**：
有十二枚雞蛋，其中一枚壞掉了（重量與其餘不同），現要求用天平稱三次稱出哪個雞蛋是壞的。
解： 首先對於本題，有兩點知識：
知識1：在知道輕重的情況下，一次稱量可以在３個蛋中，確定哪個是壞的。
知識2：在不知道輕重的情況下，一次稱量也可以在2個蛋中，確定哪個是壞的。
對於知識1，隨便拿兩個蛋進行稱量，如果平衡，則第三個蛋是壞的。如果不平衡，那麼根據壞蛋的輕重，也可以判斷這兩個蛋中哪個是壞的。
對於知識2，從已確定是好的蛋中取乙個，和2個待選壞蛋中乙個，進行稱量，如果平衡，那麼這個蛋是好的，另乙個蛋是壞的。如果不平衡，那麼這個蛋是壞的。
（1） 將12個雞蛋編號，然後平均分成三組，記為a，b，c。
a組①②③④ b組
⑤⑥⑦⑧ c組
⑨⑩⑪⑫
第一次稱量：
將a組在左，b組在右進行稱量。可能出現３種情況：
平衡 左傾
右傾
平衡說明，壞蛋在c組。
左傾或右傾說明，壞蛋在a組或b組。
我先討論平衡的情況，左傾或右傾的情況留在後面討論。
（2）那麼如果第一次稱量平衡的話，進行第二次稱量：
a組的①②③在左，c組的⑨⑩⑪在右，進行稱量。也可能出現３種情況：
平衡 左傾
右傾
如果平衡，那麼可以直接確定，⑫是壞蛋。
如果左傾，那麼可以確定壞蛋是輕的，而且壞蛋就在⑨⑩⑪之中。那麼由知識1可知，再經過一次稱量，就可以確定⑨⑩⑪之中的壞蛋。
如果右傾，參考左傾的情況可知，再經過一次稱量，也可以確定⑨⑩⑪之中的壞蛋。
（3）如果第一次稱量左傾的話，將a組的④和b組的⑧交換，並且將b組的⑤⑥⑦換成⑨⑩⑪。這樣a組就變成了①②③⑧，b組就變成了④⑨⑩⑪。然後進行第二次稱量：
a組在左，b組在右，進行稱量。也可能出現３種情況：
平衡 左傾
右傾
如果平衡，可以確定壞蛋不再在①②③④⑧中，否則這次稱量不能平衡。那麼壞蛋只能在b組中被換掉的⑤⑥⑦中。再根據第一次稱量左傾，可以確定壞蛋是輕的。那麼由知識1可知，再經過一次稱量，就可以確定⑤⑥⑦之中的壞蛋。
如果左傾，首先，壞蛋不能在⑤⑥⑦之中，否則這次稱量就平衡了。再來，壞蛋不能在④⑧之中，否則這次稱量就應當和第一次稱量的傾向相反。所以可以確定壞蛋在①②③之中，而且壞蛋是重的。那麼由知識1可知，再經過一次稱量，就可以確定①②③之中的壞蛋。
如果右傾，由以上的分析，壞蛋只能在④⑧之中，但不知道壞蛋的輕重。沒關係，由知識2，再經過一次稱量，也可以判斷④⑧之中的壞蛋。
（4）如果第一次稱量右傾的話，實際上是和左傾是一組對稱情況，模擬上面左傾的方法，也可以由3次稱量確定①②③④⑤⑥⑦⑧中壞蛋。
經過以上4個步驟，即可以用天平稱三次稱出哪個雞蛋是壞的。
下面利用熵來討論一下為什麼至少需要3次才能稱出12或者13個球。
假設一共有12個球，那麼此時有24種可能性，我們把球從1編號到12，那麼這24種可能性為：1號球輕，1號球重，2號球輕，2號球重……以此類推，並且這24種可能性是相互排斥的，就是說只能有一種成立，別的不成立。假設不用天平稱，那麼我們隨便選乙個正確的概率為1/24。我們需要做得，就是使用天平把最後的那種可能性確定下來，就是出現一種百分之百成立的結果，把不可能的結果排除。
於是，為什麼要加上最後要知道輕重，就是因為希望到最後只剩下一種可能性，即某個球是輕的，要麼是重的。如果僅僅只是找出與眾不同的球，那麼可能出現你可以找出那個球，但是不知道它的輕重，這樣出現還剩2種可能性就結束的情況。如果加上必須判斷輕重，那麼無論如何我們都要讓最後只剩下一種可能性。
其次。天平是乙個模型，他有三種狀態，左邊高，右邊高，平衡——這對應了一種作用，就是能把可能性篩選，也就是說，當稱了一次時，會出現3種狀態，而每種狀態對應幾種可能性，也就是把24種可能性分開了，這樣每稱一次，分一次，到最後，只要保證每條分支都能到達1，也就是只剩下一種可能性。於是，這可以看成木桶效應，就是找出分支最長的一條，那麼這條分支所使用天平的次數就是最少需要的。
每次使用天平 可能出現等概率（1/3）的三種狀態 平 左偏 右偏
根據公式 資訊量i=-log(pi) 其中pi為此事件出現的概率。
所以每次使用天平可以提供-log(1/3) = log3的資訊量。
而找到與眾不同的那個球
同樣根據i=-log(pi)
需要-log(1/2n)= log2n的資訊量
所以至少需要 log(2n)/log3 次
12枚或者13枚雞蛋，有乙個壞的，用天平3次稱出來
有十二枚雞蛋，其中一枚壞掉了 重量與其餘不同 現要求用天平稱三次稱出哪個雞蛋是壞的。解 首先對於本題，有兩點知識 知識1 在知道輕重的情況下，一次稱量可以在 個蛋中，確定哪個是壞的。知識2 在不知道輕重的情況下，一次稱量也可以在2個蛋中，確定哪個是壞的。對於知識1，隨便拿兩個蛋進行稱量，如果平衡，則...
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