面試題34：醜數
我們把只包含因子2
、3和5
的數稱作醜數（ugly number）。
例如6、8
都是醜數，但14
不是，因為它包含因子7
。習慣上我們把1
當做是第乙個醜數。求按從小到大的順序的第1500
個醜數。
分析：這是一道在網路上廣為流傳的面試題，據說google
曾經採用過這道題。
所謂乙個數m
是另乙個數n
的因子，是指n
能被m整除，也就是n % m == 0
。根據醜數的定義，醜數只能被2
、3和5
整除。也就是說如果乙個數如果它能被2
整除，我們把它連續除以2
；如果能被3
整除，就連續除以3
；如果能被5
整除，就除以連續5
。如果最後我們得到的是1
，那麼這個數就是醜數，否則不是。
解法一：逐個判斷每個整數是不是醜數，直觀但不高效
// 判斷某個數是不是醜數
bool isugly(int number)
// 接下來，我們只需要按順序判斷每乙個整數是不是醜數，即：
int getuglynumber_solution1(int index)
}return number;
}
問題是：每個整數都需要計算，即使乙個數字不是醜數，我們也要對其進行求余計和
除法計算，效率不是很高。
解法二：
根據醜數的定義，醜數應該是另乙個醜數乘以2、3或者5的結果（1除外）。
因此我們可以建立乙個陣列，裡面的數字是排好序的醜數。裡面的每乙個醜數是前面的醜數乘以2、
3或者5得到的。
思路的關鍵：怎樣確保陣列中的醜數是排好序的。
假設陣列中已經有若干個醜數，排好序後存放在陣列中。現有的最大的醜數記作m.
現在，開始生成下乙個醜數，該醜數是前面某乙個醜數乘以2、3或5的結果。
首先考慮把已有的每個醜數乘以2，在乘以2的時候，能得到若干個結果小於或等於m的。由於是按照順序生成的，小於或者等於m的數肯定已經在陣列中了，不需要再次考慮；而得到的若干個大於m的結果，只需要第乙個大於m的結果，記為m2；
按照同樣的方法，把已有的醜數成以3和5，得到第乙個大於m的結果m3和m5；
那麼下乙個醜數可定時m2\m3\m5中最小的。
根據前面的分析，把已有的每個醜數乘以2、3、5，事實上是不必要的，因為已有的醜數是按順序在陣列中的。對乘以2而言，肯定存在某乙個醜數t2,排在t2之前的每乙個醜數乘以2得到的結果都會小於已有的最大的醜數，在t2之後的每個醜數乘以2得到的結果都會大於已有的最大醜數。
只需要記下這個醜數t2的位置，同時每次生成新醜數的時候，去更新這個t2,對3和5而言，同樣存在這t3和t5.
//獲取第k個醜數，假定1為第乙個醜數
int findindexthuglynumber2(int index)
{ //如果index<=0表明輸入有誤，直接返回0
if(index<=0)
return 0;
//定義醜數陣列，用於記錄排序的醜數
int *puglynumbers=new int[index];
//第乙個醜數為1
puglynumbers[0]=1;
//第乙個醜數的座標是0，下乙個醜數的座標從1開始
int nextuglyindex=1;
//定義三個指向醜數陣列的指標，用它們來標識從陣列中的哪乙個數開始計算m2，m3和m5，開始都是醜數陣列的首位址。
int *t2=puglynumbers;
int *t3=puglynumbers;
int *t5=puglynumbers;
while(nextuglyindex和第一種思路相比，這種演算法不需要在非醜數的整數上做任何計算，因此時間複雜度要低很多。
當然我們也要指出，第二種演算法由於要儲存已經生成的醜數，因此需要乙個陣列，從而需要額外的記憶體。第一種演算法是沒有這樣的記憶體開銷的。
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