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記得第一次接觸kmp演算法的時候是在初中，那個時候搞noip的競賽。直到上了高中搞noi，都一直沒有搞清楚kmp演算法的原理。現在正好有時間，可以理一理對kmp演算法的理解。
咱們首先給出kmp演算法的結論：
1.假設現在s串匹配到 i 位置，t串匹配到 j 位置
如果當前字元匹配成功，即s[i] == t[j] 令i++，j++，繼續匹配下乙個字元；
如果失配，即s[i] != t[j] 令i不變，j = next[j]，(next[j] <= j - 1)，即模式串t相對於原始串s向右移動了至少1位
（換言之，當匹配失敗時，模式串向右移動的位數為：失配字元所在位置 - 失配字元對應的next 值，即移動的實際位數：j-next[j] >= 1）
接下來，分別具體闡述這3個步驟。
字首字尾
如果給定乙個字串：「abcdabd」，那麼其各個字首字尾字串分別如下**所示：
也就是說，原字串對應的各個字首字尾的公共元素的最大長度表為（下簡稱最大長度表）：
基於《最大長度表》匹配
下面，咱們就結合之前的最大長度表和上述結論，進行字串的匹配。給定如下圖所示的原始串和模式串
因為模式串中首尾可能會有重複的字元，故可得出下述結論：
失配時，模式串向右移動的位數為：已匹配字元數 - 失配字元的上一位字元所對應的最大長度值最大長度表引出next 陣列
由上文，我們已經知道，字串「abcdabd」各個字首字尾的最大公共元素長度分別為：
而且，根據這個表可以得出下述結論
上文利用這個表和結論進行匹配時，我們發現，當匹配到乙個字元失配時，其實沒必要考慮當前失配的字元，更何況我們每次失配時，都是看的失配字元的上一位字元對應的最大長度值。如此，便引出了next 陣列。
給定字串「abcdabd」，可求得它的next 陣列如下：
把next 陣列跟之前求得的最大長度表對比後，不難發現，next 陣列相當於「最大長度值」 整體向右移動一位，然後初始值賦為-1。意識到了這一點，你會驚呼原來next 陣列的求解竟然如此簡單！從而有
失配時，模式串向右移動的位數為：失配字元所在位置 - 失配字元對應的next 值而後，你會發現，無論是基於最大長度表的匹配，還是基於next 陣列的匹配，兩者得出來的向右移動的位數是一樣的。不信的話，咱們可以來看看具體過程。
基於《next 陣列》匹配
下面，我們來基於next 陣列進行匹配。
匹配過程一模一樣。也從側面佐證了，next 陣列確實是只要將各個最大字首字尾的公共元素的長度值右移一位，且把初值賦為-1 即可。
基於《最大長度表》與基於《next 陣列》等價
其實，利用next 陣列進行匹配失配時，模式串向右移動 j - next [ j ] 位，等價於已匹配字元數 - 失配字元的上一位字元所對應的最大長度值。為什麼呢？
j 從0開始計數，那麼當數到失配字元時，j 的數值就是已匹配的字元數；
由於next 陣列是由最大長度值表整體向右移動一位（且初值賦為-1）得到的，那麼失配字元的上一位字元所對應的最大長度值，即為當前失配字元的next 值。
那為何本文不直接利用next 陣列進行匹配呢？因為next 陣列不好求，而乙個字串的字首字尾的公共元素的最大長度值很容易求，例如若給定字串「abab」，要你求其next 陣列，則乍一看，無從求起，而要你求其字首字尾公共元素的最大長度，則很容易得出是：0 0 1 2，如下**所示：
然後這4個數字 全部整體右移一位，且初值賦為-1，即得到其next 陣列：-1 0 0 1。
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