約瑟夫環問題

約瑟夫環是乙個數學的應用問題：已知n個人（以編號1，2，3...n分別表示）圍坐在一張圓桌周圍。從編號為k的人開始報數，數到m的那個人出列；他的下乙個人又從1開始報數，數到m的那個人又出列；依此規律重複下去，直到圓桌周圍的人全部出列。

c**如下（joseph.cpp）：

#include#include#includetypedef struct _node
node,*linklist;
linklist create(int n);
void joseph(linklist head, int k, int m);
int main()
linklist create(int n)
return head;
}void joseph(linklist head, int k, int m)
printf("%d\n",p->number);
}	else if(m == 1 && k != 1)
printf("%d\n",head->number);
}	else
printf("%d\n",head->number);
}}

需要特別注意m和k的值是否等於1。

幾組測試用例結果如下：

上面程式中，之所以要分別討論m==1和k==1的情況，是因為在單向迴圈鍊錶中要想刪除某乙個結點，必須先找到該結點的前驅結點，然後更改相關指標域，使迴圈鍊錶不斷鏈，而m=1，k=1時，要想使迴圈鍊錶不斷鏈，必須先找到鍊錶的尾結點，所以要分不同情況討論。

鑑於此，想到使用雙向迴圈鍊錶，要想刪除某乙個結點，不需要找前驅結點，即使是刪除第乙個結點，也不需要找尾結點。

c**如下所示（joseph2.cpp），可以看到**邏輯簡潔了不少：

#include#include#includetypedef struct _node
node,*linklist;
linklist create(int n);
void joseph(linklist head, int k, int m);
int main()
linklist create(int n)
return head;
}void joseph(linklist head, int k, int m)
printf("%d\n",head->number);
}

可以得到與第一種**相同的結果：

如果能使用c++標準庫中的list來模擬迴圈鍊錶，那麼邏輯更清晰，**更簡潔。

c++**如下（joseph3.cpp）：

#include#includeusing namespace std;
void joseph(int n, int m, int k);
int main()
void joseph(int n, int m, int k)
int joseph(int n, int m)

幾組測試用例結果如下：

使用遞迴函式會占用計算機較多的記憶體，當遞迴層次太深時可能導致程式不能執行，因此，也可以將程式直接編寫為以下的迭代形式。

joseph5.cpp：

#include#includeint joseph(int n, int m);
int main()
int joseph(int n, int m)

也可以得到與上面相同的結果。

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