在二維座標系中，乙個位置向量的旋轉公式可以由三角函式的幾何意義推出。
向左轉|向右轉
比如上圖所示是位置向量r逆時針旋轉角度b前後的情況。
在左圖中，我們有關係：
x0 = |r| * cosa => cosa = x0 / |r|
y0 = |r| * sina => sina = y0 / |r|
在右圖中，我們有關係：
x1 = |r| * cos（a+b）
y1 = |r| * sin（a+b）
其中（x1， y1）就是（x0， y0）旋轉角b後得到的點，也就是位置向量r最後指向的點。我們展開cos（a+b）和sin（a+b），得到：
x1 = |r| * （cosacosb - sinasinb）
y1 = |r| * （sinacosb + cosasinb）
現在把 cosa = x0 / |r| 和 sina = y0 / |r| 代入上面的式子，得到：
x1 = |r| * （x0 * cosb / |r| - y0 * sinb / |r|） => x1 = x0 * cosb - y0 * sinb
y1 = |r| * （y0 * cosb / |r| + x0 * sinb / |r|） => y1 = x0 * sinb + y0 * cosb
這樣我們就得到了二維座標下向量圍繞圓點的逆時針旋轉公式。順時針旋轉就把角度變為負：
x1 = x0 * cos（-b） - y0 * sin（-b） => x1 = x0 * cosb + y0 * sinb
y1 = x0 * sin（-b） + y0 * cos（-b）=> y1 = -x0 * sinb + y0 * cosb
現在我要把這個旋轉公式寫成矩陣的形式，有乙個概念我簡單提一下，平面或空間裡的每個線性變換（這裡就是旋轉變換）都對應乙個矩陣，叫做變換矩陣。對乙個點實施線性變換就是通過乘上該線性變換的矩陣完成的。好了，打住，不然就跑題了。
所以二維旋轉變換矩陣就是：
[cosa sina] [cosa -sina]
[-sina cosa] 或者 [sina cosa]
我們對向量進行旋轉變換可以通過矩陣完成，比如我要向量（x， y）繞原點逆時針旋轉角度a：
[x, y] x [cosa sina] = [x*cosa-y*sina x*sina+y*cosa]
[-sina cosa]
旋轉後的向量為：[x*cosa-y*sina x*sina+y*cosa]
注：x,y是向量座標向量旋轉公式
在二維座標系中，乙個位置向量的旋轉公式可以由三角函式的幾何意義推出。比如上圖所示是位置向量r逆時針旋轉角度b前後的情況。在左圖中，我們有關係 x0 r cosa cosa x0 r y0 r sina sina y0 r 在右圖中，我們有關係 x1 r cos a b y1 r sin a b 其中...
二維向量旋轉公式
原文 1.基礎的2 d繞原點旋轉 在2 d的迪卡爾座標系中，乙個位置向量的旋轉公式可以由三角函式的幾何意義推出。比如上圖所示是位置向量r逆時針旋轉角度b前後的情況。在左圖中，我們有關係 x0 r cosa cosa x0 r y0 r sina sina y0 r 在右圖中，我們有關係 x1 r c...
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