「向量空間」的「和」與「直和」法則描述了「子空間」組成更高維空間的一種過程。為描述「向量（組）」組成「向量空間」的某種過程，就定義了「張成」。「張成」的定義是「向量（組）」的所有線性組合，給乙個「向量（組）」對它進行「張成」後就能夠得到乙個「向量空間」。如向量a= 的「張成」的「向量空間」用幾何描述就是過原點和（1, 1, 1）的直線，它是3維「向量空間」的「子空間」。只有較為特殊的「向量（組）」的張成才能組成與向量維數相同的「向量空間」，如b= ，c= ，d= 三個向量的「張成」組成「三維向量空間」。[2014.6.13-9:55]
簡單的理解向量「張成」向量空間的過程。兩個n（n > 1，整數）維向量a= ，b= 選其中的乙個、兩個向量在一定條件下可「張成」為
一、二維向量空間。
一維向量空間由單個向量張成。當a向量中只有乙個座標ai（1 <= i<= n）不為0時，幾何上，a的「張成」為ai所代表的座標軸；當a向量中只有ai和aj（1 <= i < j <= n）兩個座標不為0時，幾何上，a的「張成」在ai和aj座標所在軸構成的平面上，且未經過原點和（ai, aj）點的直線……
二維向量空間由兩個向量張成。只要a，b向量不為0向量且兩個向量不成標量比（成標量比時張成直線）。a，b向量組就可以「張成」為平面。此時，單獨的a和b可「張成」為直線。幾何上，a，b向量組的「張成」為a，b「張成」的直線所組成的平面（兩直線相交於原點）。
n維向量空間至少需n個n維的向量來「張成」。3個3維向量要「張成」三維向量空間的條件似不僅只是「三個向量不成標量比」乙個條件。我覺得自己有可能推不出來「n維向量張成n維向量空間的條件」，所以還是繼續往下看書。[2014.6.13-11:50]
假設v1, …,vn為n維向量空間的乙個向量組，（n為正整數）。
假設向量組v1, …,vn線性無關，則其中任意m個向量的「張成」都能夠組成m維向量空間。（1<= m <= n，m取正整數），即m維向量空間內的每乙個向量都可以由這m個向量唯一的表示。[2014.6.14-11:58]
假設向量組v1, …,vn
線性相關性引理物件vj
在向量組線性相關時a1v1+ … + amvm=0，vj前的係數不能必須為0，即vj是造成線性相關性的乙個向量。所有不構成向量相關的向量係數為0，vj與構成向量相關的其它向量和（特性係數）必須成標量比。只有這樣的vj才符合線性相關性的引理。[2014.6.16-9:50]
基的概念基於張成和線性無關。n個具有n個座標的「線性無關」的「向量組」稱為「n維向量空間」的基。[2014.6.16-10:11]
此章節介紹了描述有限維數下的「由向量構成向量空間」的法則。在「向量組線性無關」的條件下，碰巧的是：「n個具有n個座標的「向量組」能夠組成『n維向量空間』」，故而就能夠用線性無關的向量組來描述對應維數的向量空間。[10:23]
math note over.
向量空間的基和維
向量空間的基 basis 必須滿足兩個條件 1 是一組線性無關的向量 2 這些向量的線性組合生成向量空間 對於乙個向量空間，它的basis有很多個，但是這些basis有共同的vector的數目，這個數目就是向量空間的維 dimension 1 column space 2 null space 3 ...
對3維向量及3維張量關係的思考
在各種程式語言中,張量是以多維陣列的形式表示的,1個三維 階 rank 張量a shape 3,2,1 1 2 3 4 5 6 張量的rank是由第乙個元素左邊的左括號 數量決定的,張量的shape是由每一層括號中元素的數量決定,最裡面的括號元素只有1個,倒數第二層的括號即每行包含的最小括號數量為2...
三維向量的長度python 對向量空間的理解
線性代數是研究向量和矩陣的一門數學，矩陣也是向量構成的，所以線性代數主要是研究向量，向量空間以及向量線性組合性質的一門科學。我們很早就接觸到了向量這個東西，向量也稱為向量，是一種有方向，有數值大小的一種數值表示。我們知道向量有幾種基本的運算，向量加法，就是向量裡的每乙個分量對應相加，向量與乙個標量相...