本篇文章基於麻省理工學院的公開課第二講。
首先從純數學的角度上來理解。
exam1：
f(n)=o(g(n)),代表存在常數c和n0，使得n>=n0時，滿足0<=f(n)<=c*g(n)。
比如2*n^2=o(n^3)，這裡n^2代表n的平方，n^3代表n的三次方，用過matlab的應該很好理解。
這裡套用o的定義可知，即存在常數c=1和n0=2，使得n>=n0=2時，滿足0<=2*n^2<=n^3。
這個例子應該很好理解。o可以理解成小於等於。
但實際上的意義是f(n)屬於g(n)構成的函式集，不過我們可以用等號來表示。
exam2：
f(n)=n^3+o(n^2),代表存在h(n)屬於o(n^2)，使得f(n)=n^3+h(n).
也就是f(n)的主要部分是n^3，但還包括了低階項o(n^2)。
exam3：
n^2+o(n)=o(n^2)，代表對於任意的f(n)屬於o(n^2)，都存在h(n)屬於o(n^2)，使得n^2+f(n)=h(n)。
由以上三個例子我們可以看出，o很好的表示了上界，可以理解成小於等於。
我們還需要符號來表示下界，那就是ω
exam1:
ω(g(n))=f(n)，從定義上來看，存在常數c>0,n0>0,使得當n>=n0時，滿足0<=c*g(n)<=f(n).
exam2：
n^0.5=ω(lgn)，這裡n^0.5代表n的平方根，lgn代表log2(n),即以2為底。
根據定義，我們可以理解成：對於足夠大的n，n^0.5至少是lg(n)的常數倍。
ω基本上對應於大於等於。
綜上，o和ω很好的表示了上界和下界。o對應於小於等於，ω對應於大於等於。
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