它們都是對表示式的記法，因此也被稱為字首記法、中綴記法和字尾記法。它們之間的區別在於運算子相對與運算元的位置不同：字首表示式的運算子位於與其相關的運算元之前；中綴和字尾同理。
舉例：(3 + 4) × 5 - 6 就是中綴表示式
- × + 3 4 5 6 字首表示式
3 4 + 5 × 6 - 字尾表示式
中綴表示式（中綴記法）
中綴表示式是一種通用的算術或邏輯公式表示方法，操作符以中綴形式處於運算元的中間。中綴表示式是人們常用的算術表示方法。
雖然人的大腦很容易理解與分析中綴表示式，但對計算機來說中綴表示式卻是很複雜的，因此計算表示式的值時，通常需要先將中綴表示式轉換為字首或字尾表示式，然後再進行求值。對計算機來說，計算字首或字尾表示式的值非常簡單。
字首表示式（字首記法、波蘭式）
字首表示式的運算子位於運算元之前。
字首表示式的計算機求值：
從右至左掃瞄表示式，遇到數字時，將數字壓入堆疊，遇到運算子時，彈出棧頂的兩個數，用運算子對它們做相應的計算（棧頂元素 op 次頂元素），並將結果入棧；重複上述過程直到表示式最左端，最後運算得出的值即為表示式的結果。
例如字首表示式「- × + 3 4 5 6」：
(1) 從右至左掃瞄，將6、5、4、3壓入堆疊；
(2) 遇到+運算子，因此彈出3和4（3為棧頂元素，4為次頂元素，注意與字尾表示式做比較），計算出3+4的值，得7，再將7入棧；
(3) 接下來是×運算子，因此彈出7和5，計算出7×5=35，將35入棧；
(4) 最後是-運算子，計算出35-6的值，即29，由此得出最終結果。
可以看出，用計算機計算字首表示式的值是很容易的。
將中綴表示式轉換為字首表示式：
遵循以下步驟：
(1) 初始化兩個棧：運算子棧s1和儲存中間結果的棧s2；
(2) 從右至左掃瞄中綴表示式；
(3) 遇到運算元時，將其壓入s2；
(4) 遇到運算子時，比較其與s1棧頂運算子的優先順序：
(4-1) 如果s1為空，或棧頂運算子為右括號「)」，則直接將此運算子入棧；
(4-2) 否則，若優先順序比棧頂運算子的較高或相等，也將運算子壓入s1；
(4-3) 否則，將s1棧頂的運算子彈出並壓入到s2中，再次轉到(4-1)與s1中新的棧頂運算子相比較；
(5) 遇到括號時：
(5-1) 如果是右括號「)」，則直接壓入s1；
(5-2) 如果是左括號「(」，則依次彈出s1棧頂的運算子，並壓入s2，直到遇到右括號為止，此時將這一對括號丟棄；
(6) 重複步驟(2)至(5)，直到表示式的最左邊；
(7) 將s1中剩餘的運算子依次彈出並壓入s2；
(8) 依次彈出s2中的元素並輸出，結果即為中綴表示式對應的字首表示式。
例如，將中綴表示式「1+((2+3)×4)-5」轉換為字首表示式的過程如下：
掃瞄到的元素
s2(棧底->棧頂)
s1 (棧底->棧頂)說明5
5空數字，直接入棧-5
-s1為空，運算子直接入棧)5
- )右括號直接入棧
45 4
- )數字直接入棧
×5 4
- ) ×
s1棧頂是右括號，直接入棧
)5 4
- ) × )
右括號直接入棧
35 4 3
- ) × )數字+
5 4 3
- ) × ) +
s1棧頂是右括號，直接入棧
25 4 3 2
- ) × ) +數字(
5 4 3 2 +
- ) ×
左括號，彈出運算子直至遇到右括號
(5 4 3 2 + ×-同上
+5 4 3 2 + ×
- +優先順序與-相同，入棧
15 4 3 2 + × 1
- +數字
到達最左端
5 4 3 2 + × 1 + -
空s1中剩餘的運算子
因此結果為「- + 1 × + 2 3 4 5」。
字尾表示式（字尾記法、逆波蘭式）
字尾表示式與字首表示式類似，只是運算子位於運算元之後。
字尾表示式的計算機求值：
與字首表示式類似，只是順序是從左至右：
從左至右掃瞄表示式，遇到數字時，將數字壓入堆疊，遇到運算子時，彈出棧頂的兩個數，用運算子對它們做相應的計算（次頂元素 op 棧頂元素），並將結果入棧；重複上述過程直到表示式最右端，最後運算得出的值即為表示式的結果。
例如字尾表示式「3 4 + 5 × 6 -」：
(1) 從左至右掃瞄，將3和4壓入堆疊；
(2) 遇到+運算子，因此彈出4和3（4為棧頂元素，3為次頂元素，注意與字首表示式做比較），計算出3+4的值，得7，再將7入棧；
(3) 將5入棧；
(4) 接下來是×運算子，因此彈出5和7，計算出7×5=35，將35入棧；
(5) 將6入棧；
(6) 最後是-運算子，計算出35-6的值，即29，由此得出最終結果。
將中綴表示式轉換為字尾表示式：
與轉換為字首表示式相似，遵循以下步驟：
(1) 初始化兩個棧：運算子棧s1和儲存中間結果的棧s2；
(2) 從左至右掃瞄中綴表示式；
(3) 遇到運算元時，將其壓入s2；
(4) 遇到運算子時，比較其與s1棧頂運算子的優先順序：
(4-1) 如果s1為空，或棧頂運算子為左括號「(」，則直接將此運算子入棧；
(4-2) 否則，若優先順序比棧頂運算子的高，也將運算子壓入s1（注意轉換為字首表示式時是優先順序較高或相同，而這裡則不包括相同的情況）；
(4-3) 否則，將s1棧頂的運算子彈出並壓入到s2中，再次轉到(4-1)與s1中新的棧頂運算子相比較；
(5) 遇到括號時：
(5-1) 如果是左括號「(」，則直接壓入s1；
(5-2) 如果是右括號「)」，則依次彈出s1棧頂的運算子，並壓入s2，直到遇到左括號為止，此時將這一對括號丟棄；
(6) 重複步驟(2)至(5)，直到表示式的最右邊；
(7) 將s1中剩餘的運算子依次彈出並壓入s2；
(8) 依次彈出s2中的元素並輸出，結果的逆序即為中綴表示式對應的字尾表示式**換為字首表示式時不用逆序）。
例如，將中綴表示式「1+((2+3)×4)-5」轉換為字尾表示式的過程如下：
掃瞄到的元素
s2(棧底->棧頂)
s1 (棧底->棧頂)說明1
1空數字，直接入棧+1
+s1為空，運算子直接入棧(1
+ (左括號，直接入棧(1
+ ( (同上2
1 2+ ( (數字+
1 2+ ( ( +
s1棧頂為左括號，運算子直接入棧
31 2 3
+ ( ( +數字)
1 2 3 +
+ (右括號，彈出運算子直至遇到左括號
×1 2 3 +
+ ( ×
s1棧頂為左括號，運算子直接入棧
41 2 3 + 4
+ ( ×數字)
1 2 3 + 4 ×
+右括號，彈出運算子直至遇到左括號
-1 2 3 + 4 × +
--與+優先順序相同，因此彈出+，再壓入-
51 2 3 + 4 × + 5-數字
到達最右端
1 2 3 + 4 × + 5 -
空s1中剩餘的運算子
因此結果為「1 2 3 + 4 × + 5 -」（注意需要逆序輸出）。
中綴表示式轉換字尾表示式
中綴表示式是最自然 最易被人類理解的表達方式，但是計算機處理起來並不顯得方便，這時，字尾表示式就發揮作用了 例如 計算表示式 a b c d 的值，程式裡需要不斷的判斷運算子的優先順序，先計算括號裡的子表示式 假如我們將上述表示式轉換為字尾表示式 a b c d 你會發現現在是不需要括號了 這時我們...
中綴表示式轉換為字尾表示式
今天我們課前談一談，要說點什麼好呢？最近小甲魚發現，很多魚油在學習資料結構和演算法的時候積極性已經開始有點下降了。甚至很多朋友懷疑資料結構和演算法到底有沒有用？實話說，在大廈的防震設計 消除疾病 防止水源枯竭這些實際問題中，很遺憾，資料結構和演算法幾乎起不到任何直接作用。那為什麼我們要學呢？很簡單，...
中綴表示式轉換為字尾表示式
字尾表示式也叫逆波蘭表示式，其求值過程可以用到棧來輔助儲存。假定待求值的字尾表示式為 6 5 2 3 8 3 則其求值過程如下 1 遍歷表示式，遇到的數字首先放入棧中，此時棧如下所示 2 接著讀到 則彈出3和2，執行3 2，計算結果等於5，並將5壓入到棧中。3 讀到8，將其直接放入棧中。4 讀到 彈...