描述
輸入
第一行包括乙個數t，表示資料的組數。
接下來包含t組資料，每組資料一行，包括乙個整數n。
輸出
對於每組資料，輸出一行「case x: 」，其中x表示每組資料的編號(從1開始)，後接乙個數，表示模10^9+7後的選擇紀念品的方案數。
資料範圍
小資料1<=t<=10
1<=n<=100
大資料1<=t<=1000
1<=n<=10^18
樣例解釋
對於第二組資料，合法的方案有以下幾種，(x,y,z)表示選擇了a類紀念品中價值為x的，b類紀念品中價值為y的，c類紀念品中價值為z的。
(1,1,1): 3*3*3=27種
(1,2,3): 3*2*1=6種
(1,3,2): 3*1*2=6種
(2,1,3): 2*3*1=6種
(2,2,2): 2*2*2=8種
(2,3,1): 2*1*3=6種
(3,1,2): 1*3*2=6種
(3,2,1): 1*2*3=6種
(3,3,3): 1*1*1=1種
一共27+6+6+6+8+6+6+6+1=72種選擇紀念品的方案
注意，如(1,1,2), (2,3,3), (3,1,3)都因為恰好選擇了兩件價值相同的紀念品，所以並不是一種符合要求的紀念品選擇方法。
思路1：利用組合，遞迴實現
分析樣例資料，可以總結出規律，方案數可以分兩部分求和，以n=4為例：
易求第一部分的和，第二部分表示的是組合，即(1,2,3)涵蓋了(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)等所有排列。由於3個數的所有排列共有6種，因此只要計算出(1,2,3)然後乘以6，(1,2,4)等以此類推。將兩部分的和相加取模就是題解。
#include "stdio.h"
#include "string.h"
#include "math.h"
int arr[110];//從1遞增的陣列
int num = 3;//求num=3的組合
int res[10];//臨時存放組合
int n;
long long ans;
void init(int arr, int n)
}int solve()
return 6 * tmp;
}void combination(int pos, int len)
if ((n - pos) < (3 - len))
res[len] = arr[pos];
combination(pos + 1, len + 1);
combination(pos + 1, len);
}int main()
long long x = pow(10.0, 9);
printf("case %d: %lld\n", i + 1, ans % (x + 7));
} return 0;
}
假設題目中允許兩件紀念品價值相同，上圖列出了所有情況，其中紅色字型的資料均是不符合題意的，那麼所有情況的總和可表示為[(1+n)n/2]^3。這是因為以3*3開始的式子有3*3*3，3*3*2，3*3*1，該部分的和為3*3*(1+2+3)，然後再考慮以3*2開始的式子有3*2*3，3*2*2，3*2*1，該部分的和為3*2*(1+2+3)，同理得以3*1開始的式子和為3*1*(1+2+3)，所以以3開始的式子可以表示為3*(1+2+3)*(1+2+3)，以此類推以2或1開始的情況，因此總和可表示為[(1+n)n/2]^3。
接下來考慮如何將紅色字型的資料從總和中排除。仔細分析發現紅色字型的資料中，含兩個3的資料有3*2*3,3*3*2,2*3*3；3*3*1，3*1*3，1*3*3，可得3*[3*3*(1+2)]，同理分析兩個2和兩個1的資料，分別可得3*[2*2*(1+3)]和3*[1*1*(2+3)]，對上式整理後，可得通項：
f(n) = [(1+n)*n/2]^3 -3*[(n*(n+1)*(2*n+1)/6)*(1+n)*n/2-n^2*(1+n)^2/4]
程式設計之美2014 資格賽 題目2 大神與三位小夥伴
時間限制 2000ms 單點時限 1000ms 記憶體限制 256mb 因為方案數可能非常大，大神同學希望知道挑選紀念品的方案數模10 9 7之後的答案。第一行包括乙個數t，表示資料的組數。接下來包含t組資料，每組資料一行，包括乙個整數n。對於每組資料，輸出一行 case x 其中x表示每組資料的編...
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