使用滾動陣列將空間優化到了2*v，在揹包九講中提到了使用一維陣列也可以達到同樣的效果，個人認為這也是滾動思想的一種，由於使用一維陣列解01揹包會被多次用到，完全揹包的一種優化實現方式也是使用一維陣列，所以我們有必要理解這種方法。
如果只使用一維陣列f[0…v]，我們要達到的效果是：第i次迴圈結束後f[v]中所表示的就是使用二維陣列時的f[i][v]，即前i個物體面對容量v時的最大價值。我們知道f[v]是由兩個狀態得來的，f[i-1][v]和f[i-1][v-c[i]]，使用一維陣列時，當第i次迴圈之前時，f[v]實際上就是f[i-1][v]，那麼怎麼得到第二個子問題的值呢？事實上，如果在每次迴圈中我們以v=v…0的順序推f[v]時，就能保證f[v-c[i]]儲存的是f[i-1][v-c[i]]的狀態。狀態轉移方程為： 1
v = v...0; f(v) = max
我們可以與二維陣列的狀態轉移方程對比一下 1
f(i,v) = max
正如我們上面所說，f[v-c[i]]就相當於原來f[i-1][v-c[i]]的狀態。如果將v的迴圈順序由逆序改為順序的話，就不是01揹包了，就變成完全揹包了，這個後面說。這裡舉乙個例子理解為何順序就不是01揹包了
假設有物體z容量2，價值vz很大，揹包容量為5，如果v的迴圈順序不是逆序，那麼外層迴圈跑到物體z時，內迴圈在v=2時，物體z被放入揹包，當v=4時，尋求最大價值，物體z放入揹包，f[4]=max，這裡毫無疑問後者最大，那麼此時f[2]+vz中的f[2]已經裝入了一次物體z，這樣一來該物體被裝入揹包兩次了就，不符合要求，如果逆序迴圈v，這一問題便解決了。
**如下，為了加深理解，可以在內迴圈結束輸出每乙個狀態的情況到文字中，會發現與使用二維陣列時的狀態轉移矩陣都是一樣一樣的。
#include
using namespace std;
int maxv[201];
int weight[11];
int value[11];
int v, n;
void main()
for(i = 0; i < n;++i)
}printf("%d",maxv[v]);
}
可以看出，使用一維陣列，**非常簡練。
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一維dp陣列01揹包
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