隨機洗牌演算法

問題：給定乙個有序序列1~n，要你將其完全打亂，要求每個元素在任何乙個位置出現的概率均為1/n。

解決方案：依次遍歷陣列，對第n個元素，以1/n的概率與前n個元素中的某個元素互換位置，最後生成的序列即滿足要求，1/n的概率可通過rand() % n實現。見如下程式：

void swap(int* p, int* q)

void shuffle(int *arr, int n)

}使用數學歸納法證明：

l 當n=1時，idx必為0，所以元素arr[0]在任何乙個位置的概率為1/1，命題成立。

l 假設當n=k時，命題成立，即n=k時，原陣列中任何乙個元素在任何乙個位置的概率為1/k。

則當n=k+1時，當演算法執行完k次時，前k個元素在前k個位置的概率均為1/k。

當執行最後一步時，前k個元素中任何乙個元素被替換到第k+1位置的概率為：(1-1/(k+1)) * 1/k = 1/(k+1); 在前面k個位置任何乙個位置的概率為(1-1/(k+1)) * 1/k = 1/(k+1);

故前k個元素在任意位置的的概率都為1/(k+1)

所以，對於前k個元素，它們在k+1的位置上概率為1/(k+1)。

對於第k+1個元素，其在原位置的概率為1/k+1，在前k個位置任何乙個位置的概率為：(1-k/（k+1)） * (1/k)=1/（k+1），所以對於第k+1個元素，其在整個陣列前k+1個位置上的概率也均為1/k+1。

綜上所述，對於任意n，只要按照方案中的方法，即可滿足每個元素在任何乙個位置出現的概率均為1/n。

擴充套件：一道google面試題

給定乙個未知長度的整數流（數目大於1000），如何從中隨機選取1000個隨機數。

解決方法：

l 定義長度為1000的陣列，對於資料流中的前1000個關鍵字，顯然都要放到陣列中。

l 對於資料流中的的第n（n>1000）個關鍵字，則這個關鍵字被隨機選中的概率為 1000/n。故以 1000/n 的概率用這個關鍵字去替換陣列中的乙個。這樣就可以保證所有關鍵字都以 1000/n的概率被選中。對於後面的關鍵字都進行這樣的處理，這樣就可以保證陣列中總是儲存著1000個隨機關鍵字。

注：以1000/n的概率選擇乙個數替換，可通過rand() % n實現，則這個數被替換到前1000個位置中的概率為1000/n。