所謂向量的範數可以簡單的理解為向量的長度，或者說向量到零點的距離。
向量的範數定義：向量的範數是乙個函式||x||,滿足非負性||x|| >= 0，齊次性||cx|| = |c| ||x|| ， 三角不等式||x+y|| <= ||x|| + ||y||。
常用的向量的範數：
l1範數: ||x|| 為x向量各個元素絕對值之和
l2範數: ||x||為x向量各個元素平方和的1/2次方，l2範數又稱euclidean範數或者frobenius範數
lp範數: ||x||為x向量各個元素絕對值p次方和的1/p次方
l∞範數: ||x||為x向量各個元素絕對值最大那個元素的絕對值（無法用公式表達，就感覺很彆扭）。
橢球向量範數: ||x||a = sqrt[t(x)ax]， t(x)代表x的轉置。
兩個向量的相似度：有了範數的定義，就好比知道了距離的概念，知道了距離的概念，就可以判斷兩個向量是否相似。比如euclidean距離，也就是所謂的l2範數。
舉例模式分類，近鄰分類法，已知樣本模式為s1, s2, …., sm, 未知模式向量為x
那麼分別計算距離(範數)||x-s1||, ||x-s2||, …, ||x-sm||，找出距離最小的那個si，問題就被解決了。 尤拉距離是一種解法；再有乙個常用的解法是利用 mahalanobis距離,
定義矩陣c 為m個模式向量的協方差矩陣， 設c`是其逆矩陣，則mahalanobis距離定義為||x||c` = sqrt[t(x)c』x], 這是乙個關於c』的橢球向量範數。
堆排序及其乙個應用
今天為什麼會想寫一些關於堆排序的東西？因為在github中看到了乙個july的repository的演算法之道系列文章 中乙個找出n個數中最大 小 的前k個數？我就開始想了，文中列舉了很多中解決辦法，我也想了幾種，大致差不多，但堆排序那裡我有點想法,或者說想寫詳細一點。首先，我感覺july文章中最大...
矩陣論及其應用 數值分析篇 向量和矩陣的範數
矩陣範數卻不存在公認唯一的度量方式 01向量的範數 設 是向量空間上的實值函式，且滿足條件 1 非負性 對任何向量x，x 0，且 x 0當且僅當x 0 2 齊次性 對任何向量x和實數a，ax a x 3 三角不等式 對任何向量x y 滿足 x y x y 則稱 為n維向量空間的範數，x 為向量x的範...
求列向量的一範數 內積與範數
內積空間需要滿足三條公理 兩個向量的內積可以度量向量之間的夾角 賦範空間需要滿足三條公理 向量空間具有向量的加法 標量與向量的乘法，內積定義了兩個向量的乘法，可以度量兩個向量之間的夾角，範數能夠對向量的長度 距離 鄰域等進行度量。向量內積定義 稱為典範內積，採用典範內積的有限維向量空間或者稱為n階e...