歸納：
(1) n條直線最多分平面問題
題目大致如:n條直線，最多可以把平面分為多少個區域。
析:可能你以前就見過這題目，這充其量是一道初中的思考題。但乙個型別的題目還是從簡單的入手，才容易發現規律。當有n-1條直線時，平面最多被分成了f（n-1）個區域。則第n條直線要是切成的區域數最多，就必須與每條直線相交且不能有同一交點。這樣就會得到n-1個交點。這些交點將第n條直線分為2條射線和n-2條線斷。而每條射線和線斷將以有的區域一分為二。這樣就多出了2+（n-2）個區域。
故：f(n)=f(n-1)+n
=f(n-2)+(n-1)+n ……
=f(1)+1+2+……+n
=n(n+1)/2+1
(2) 折線分平面（hdu2050）
根據直線分平面可知，由交點決定了射線和線段的條數，進而決定了新增的區域數。當n-1條折線時，區域數為f（n-1）。為了使增加的區域最多，則折線的兩邊的線段要和n-1條折線的邊，即2*（n-1）條線段相交。那麼新增的線段數為4*（n-1），射線數為2。但要注意的是，折線本身相鄰的兩線段只能增加乙個區域。
故：f(n)=f(n-1)+4(n-1)+2-1
=f(n-1)+4(n-1)+1
=f(n-2)+4(n-2)+4(n-1)+2 ……
=f(1)+4+4*2+……+4(n-1)+(n-1)
=2n^2-n+1
(3) 封閉曲線分平面問題
題目大致如設有n條封閉曲線畫在平面上，而任何兩條封閉曲線恰好相交於兩點，且任何三條封閉曲線不相交於同一點，問這些封閉曲線把平面分割成的區域個數。
析：當n-1個圓時，區域數為f(n-1).那麼第n個圓就必須與前n-1個圓相交，則第n個圓被分為2（n-1）段線段，增加了2（n-1）個區域。
故： f(n)=f(n-1)+2(n-1)
=f(1)+2+4+……+2(n-1)
=n^2-n+2
(4)平面分割空間問題（hdu1290）
由二維的分割問題可知，平面分割與線之間的交點有關，即交點決定射線和線段的條數，從而決定新增的區域數。試想在三維中則是否與平面的交線有關呢？當有n-1個平面時，分割的空間數為f（n-1）。要有最多的空間數，則第n個平面需與前n-1個平面相交，且不能有共同的交線。即最多有n-1 條交線。而這n-1條交線把第n個平面最多分割成g（n-1）個區域。（g（n）為（1）中的直線分平面的個數）此平面將原有的空間一分為二，則最多增加g（n-1）個空間。
故：f=f(n-1)+g(n-1) ps:g(n)=n(n+1)/2+1
=f(n-2)+g(n-2)+g(n-1) ……
=f(1)+g(1)+g(2)+……+g(n-1)
=2+(1*2+2*3+3*4+……+(n-1)n)/2+（n-1）
=(1+2^2+3^2+4^2+……+n^2-1-2-3-……-n )/2+n+1
=(n^3+5n)/6+1
直線：條數最多交點數
平面數102
21f(1)+232
f(2)+343
f(3)+4
nn-1(該條數的直線前面的直線總條數)
f(n-1)+增加的平面數=f(n-1)++(交點數+1)=f(n-1)+((n-1)+1)
平行線：
對數條數
最多交點數
平面數120
3244=2*2
f(1)+6=f(1)+3*236
8=4*2
f(2)+10=f(2)+5*248
12=6*2
f(3)+14=f(3)+7*2
n2*n
單條直線交點數*2=該對平行線前的直線總條數*2=(2*(n-1))*2
f(n-1)+單條直線增加的平面數*2=f(n-1)+(交點數+1)*2=f(n-1)+(2*(n-1)+1)*2
折線：折線數
所含直線數
最多交點數
平面數120
2244=2*2
f(1)+5=f(1)+(2*3-1)36
8=4*2
f(2)+9=f(2)+(2*5-1)48
12=6*2
f(3)+13=f(3)+(2*7-1)
n2*n
單條直線交點數*2=該對平行線前的直線總條數*2=(2*(n-1))*2
f(n-1)+(單條直線增加的平面數*2-1)=f(n-1)+((交點數+1)*2-1)=f(n-1)+((2*(n-1)+1)*2-1)
三角形 個數
交點數
增加的平面個數
分割平面總數 1
0 12 2
2*33*3-3
f(1)+3*3-3 3
4*35*3-3
f(2)+5*3-3 4
6*37*3-3
f(3)+7*3-3 n
(n*2-2)*3
(2*n-1)*3-3
f(n-1)+(2*n-1)*3-3=f(n-1)+6*(n-1)
#includeint main()
return 0;
}
HDU2050 折線分割平面
題目描述 problem description 我們看到過很多直線分割平面的題目，今天的這個題目稍微有些變化，我們要求的是n條折線分割平面的最大數目。比如，一條折線可以將平面分成兩部分，兩條折線最多可以將平面分成7部分，具體如下所示。輸入資料的第一行是乙個整數c,表示測試例項的個數，然後是c 行資...
hdu 2050 折線分割平面
problem description 我們看到過很多直線分割平面的題目，今天的這個題目稍微有些變化，我們要求的是n條折線分割平面的最大數目。比如，一條折線可以將平面分成兩部分，兩條折線最多可以將平面分成7部分，具體如下所示。輸入資料的第一行是乙個整數c,表示測試例項的個數，然後是c 行資料，每行包...
hdu2050 折線分割平面
problem description 我們看到過很多直線分割平面的題目，今天的這個題目稍微有些變化，我們要求的是n條折線分割平面的最大數目。比如，一條折線可以將平面分成兩部分，兩條折線最多可以將平面分成7部分，具體如下所示。輸入資料的第一行是乙個整數c,表示測試例項的個數，然後是c 行資料，每行包...