判斷鍊錶是否帶環

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判斷鍊錶是否帶環

2009-08-28 16:18

有乙個單鏈表，其中可能有乙個環，也就是某個節點的next指向的是鍊錶中在它之前的節點，這樣在鍊錶的尾部形成一環。

問題：

1、如何判斷乙個鍊錶是不是這類鍊錶？

2、如果鍊錶為存在環，如果找到環的入口點？

解答：

一、判斷鍊錶是否存在環，辦法為：

設定兩個指標(fast, slow)，初始值都指向頭，slow每次前進一步，fast每次前進二步，如果鍊錶存在環，則fast必定先進入環，而slow後進入環，兩個指標必定相遇。(當然，fast先行頭到尾部為null，則為無環鏈表)程式如下：

**=, *fast = head;

while ( fast && fast->= slow->= fast->next->if ( slow == fast ) break

return !(fast == null || fast->next ==

二、找到環的入口點

當fast若與slow相遇時，slow肯定沒有走遍歷完鍊錶，而fast已經在環內迴圈了n圈(1<=n)。假設slow走了s步，則fast走了2s步（fast步數還等於s 加上在環上多轉的n圈），設環長為r，則：

2s = s + nr

s= nr

設整個鍊錶長l，入口環與相遇點距離為x，起點到環入口點的距離為a。

a + x = nr

a + x = (n – 1)r +r = (n-1)r + l - a

a = (n-1)r + (l – a – x)

(l – a – x)為相遇點到環入口點的距離，由此可知，從煉表頭到環入口點等於(n-1)迴圈內環+相遇點到環入口點，於是我們從煉表頭、與相遇點分別設乙個指標，每次各走一步，兩個指標必定相遇，且相遇第一點為環入口點。程式描述如下：

slist***slow = head, *fast = head;

while ( fast && fast->= slow->= fast->next->if ( slow == fast ) break

if (fast == null || fast->next ==

return= head;

while (slow !== slow->= fast->

return

擴充套件問題：

判斷兩個單鏈表是否相交，如果相交，給出相交的第乙個點（兩個鍊錶都不存在環）。

比較好的方法有兩個：

一、將其中乙個鍊錶首尾相連，檢測另外乙個鍊錶是否存在環，如果存在，則兩個鍊錶相交，而檢測出來的依賴環入口即為相交的第乙個點。

二、如果兩個鍊錶相交，那個兩個鍊錶從相交點到鍊錶結束都是相同的節點，我們可以先遍歷乙個鍊錶，直到尾部，再遍歷另外乙個鍊錶，如果也可以走到同樣的結尾點，則兩個鍊錶相交。

這時我們記下兩個鍊錶length，再遍歷一次，長鍊表節點先出發前進(lengthmax-lengthmin)步，之後兩個鍊錶同時前進，每次一步，相遇的第一點即為兩個鍊錶相交的第乙個點。