南陽 116 士兵殺敵（二）樹狀陣列

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難度：5 描述

南將軍手下有n個士兵，分別編號1到n，這些士兵的殺敵數都是已知的。

小工是南將軍手下的軍師，南將軍經常想知道第m號到第n號士兵的總殺敵數，請你幫助小工來回答南將軍吧。

南將軍的某次詢問之後士兵i可能又殺敵q人，之後南將軍再詢問的時候，需要考慮到新增的殺敵數。

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只有一組測試資料

第一行是兩個整數n,m，其中n表示士兵的個數(1

輸出對於每次查詢，輸出乙個整數r表示第m號士兵到第n號士兵的總殺敵數，每組輸出佔一行

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5 6

1 2 3 4 5

query 1 3

add 1 2

query 1 3

add 2 3

query 1 2

query 1 5

樣例輸出

688

**：

#include #define lowbit(x) x&(-x)
int a[1000001]=,b;
void add(int i, int x)
}int sum(int m)
return sum;
}int main()
while (m--)
return 0;
}

樹狀陣列基礎知識（引自別人的成果）：

如果給定乙個陣列，要你求裡面所有數的和，一般都會想到累加。但是當那個陣列很大的時候，累加就顯得太耗時了，時間複雜度為o(n)，並且採用累加的方法還有乙個侷限，那就是，當修改掉陣列中的元素後，仍然要你求陣列中某段元素的和，就顯得麻煩了。所以我們就要用到樹狀陣列，他的時間複雜度為o（lgn），相比之下就快得多。下面就講一下什麼是樹狀陣列：一般講到樹狀陣列都會少不了下面這個圖：

下面來分析一下上面那個圖看能得出什麼規律：據圖可知：c1=a1，c2=a1+a2，c3=a3，c4=a1+a2+a3+a4，c5=a5，c6=a5+a6，c7=a7，c8=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8，c9=a9，c10=a9+a10，c11=a11........c16=a1+a2+a3+a4+a5+.......+a16。

分析上面的幾組式子可知，當 i 為奇數時，ci=ai ；當 i 為偶數時，就要看 i 的因子中最多有二的多少次冪，例如，6 的因子中有 2 的一次冪，等於 2 ，所以 c6=a5+a6（由六向前數兩個數的和），4 的因子中有 2 的兩次冪，等於 4 ，所以 c4=a1+a2+a3+a4（由四向前數四個數的和）。

（一）有公式：cn=a(n-a^k+1)+.........+an（其中 k 為 n 的二進位制表示中從右往左數的 0 的個數）。

那麼，如何求 a^k 呢？求法如下：

intlowbit(intx)

lowbit（）的返回值就是 2^k 次方的值。

求出來 2^k 之後，陣列 c 的值就都出來了，接下來我們要求陣列中所有元素的和。

（二）求陣列的和的演算法如下：

（1）首先，令sum=0，轉向第二步；

（2）接下來判斷，如果 n>0 的話，就令sum=sum+cn轉向第三步，否則的話，終止演算法，返回 sum 的值；

（3）n=n - lowbit（n）（將n的二進位制表示的最後乙個零刪掉），回第二步。

**實現：

intsum(intn)

returnsum;

}

（三）當陣列中的元素有變更時，樹狀陣列就發揮它的優勢了，演算法如下（修改為給某個節點 i 加上 x ）：

（1）當 i<=n 時，執行下一步；否則的話，演算法結束;

（2）ci=ci+x ，i=i+lowbit（i）（在 i 的二進位制表示的最後加零），返回第一步。

**實現：

voidchange(inti,intx)

}

南陽 116 士兵殺敵（二）樹狀陣列

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