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搜尋在數值分析中，割線法是乙個求根演算法，該方法用一系列割線的根來近似代替函式
f的根。
割線法的最初兩個迭代。紅色曲線表示函式
f，藍色曲線表示割線。
割線法由以下的遞推關係定義：
從上式中可以看出，割線法需要兩個初始值x
0和x1，它們離函式的根越近越好。
給定xn−1和x
n，我們作通過點(x
n−1, f(x
n−1))和(x
n, f(x
n))的直線，如右圖所示。注意這條直線是函式f的割線，或弦。這條割線的點斜式直線方程為：
我們現在選擇x
n+1為這條割線的根，因此x
n+1滿足以下的方程：
解這個方程，便可以得出割線法的遞推關係。
如果初始值x
0和x1離根足夠近，則割線法的第n次迭代x收斂於f的乙個根。收斂速率為α，其中：
是**比。特別地，收斂速率是超線性的。
這個結果只在某些條件下才成立，例如f是連續的二階可導函式，且函式的根不是重根。
如果初始值離根太遠，則不能保證割線法收斂。
1 6 牛頓迭代法求方程的根
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二分法求方程的根 求下面方程的乙個根 f x x3 5x2 10x 80 0 若求出的根是a，則要求 f a 10 6 解法 對f x 求導，得f x 3x2 10x 10。由一元二次方程求根公式知方呈f x 0 無解，因此f x 恆大於0。故f x 是單調遞增的。易知f 0 0且f 100 0,所...
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