如計算2^13，則傳統做法需要進行12次乘法，但是可以優化：把2*2的結果儲存起來看看，是不是成了：4*4*4*4*4*4*2
再把4*4的結果儲存起來：16*16*16*2
一共5次運算，分別是2*2、4*4和16*16*16*2
這樣分析，我們演算法因該是只需要計算一半都不到的乘法了。
為了講清這個演算法，再舉乙個例子2^7：2*2*2*2*2*2*2
兩兩分開：(2*2)*(2*2)*(2*2)*2
如果用2*2來計算，那麼指數就可以除以2了，不過剩了乙個，稍後再單獨乘上它。
再次兩兩分開，指數除以2： ((2*2)*(2*2))*(2*2)*2
實際上最後乙個括號裡的2 * 2是這回又剩下的，那麼，稍後再單獨乘上它
現在指數已經為1了，可以計算最終結果了：16*4*2=128
[cpp]
view plain
copy
long
my_power(
long
a,long
b)
return
r*a;
// 最後把主體和「剩下的」乘起來作為結果 }
x^y可以看作y個x相乘，即然有積模分解公式，那麼我們就可以把y個x相乘再取模的過程分解開來，比如：(17^25))則可分解為：( ( 17 * 17 ) % 29 * ( 17 * 17 ) % 29 * ……如果用上面的**將這個過程優化，那麼我們就得到了著名的蒙格馬利快速冪模演算法：
[cpp]
view plain
copy
long
montgomery(
long
a,long
b,long
m)
return
(r*a)%m;
}
求a的b次方模p
對a的b次方取模 取模肯定是一邊算一邊取模 防止計算過程的溢位 所以只考慮實現a的b次方 快速冪 就直接說寫法和一些理解 計算a b，如果把 b 寫成2 進製，如13 的二進位制 1101，於是3 號位 2號位 0號位就都是1 就不證明了，去了解一些二進位制就會了 那麼就可以得到13 2 3 2 2...
求a的b次方，a b
求 a 的 b 次方對 p 取模的值。輸入格式 三個整數 a,b,p 在同一行用空格隔開。輸出格式 輸出乙個整數，表示a b mod p的值。資料範圍 1 a,b,p 10e9 輸入樣例 3 2 7輸出樣例 2 includeusing namespace std include include i...
求m的n次方
不考慮高精度，一般有三種做法 最笨的做法是把m連乘n 1次，這個就不寫了。第二種做法很好理解，是遞迴的快速冪，當n是偶數時，分解成兩個n 2次方然後再乘起來，n是奇數的時候分解成兩個n 2次方乘起來再多乘乙個m 第三種做法有點難得理解，是將n化成二進位制，然後把1的那些數字乘起來 經過測試，n很大的...